Kombinatoryka Kuba: Ze zbioru 1 2 3 ...9 losujemy 3 cyfry bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo ułożenia z nich (układamy je w kolejności losowania) liczby n spełniającej warunek 200<n<300(trójkąt)n = 4k gdzie k należy do liczb naturalnych.

Basia: nie rozumiem tego zapisu: 300(trójkąt)n = 4k

Kuba: Tam jest taki trójkąt jak to "<" tylko ze odwrocony ze czubek ma do gory xd

Basia: 200<n<300 ∧ n = 4k gdzie k∊C ten symbol (∧) to iloczyn logiczny czyli "i" tak ma być ?

Kuba: tak, o to mi chodziło

Basia: wszystkich możliwości mamy 9*8*7 aby liczba spełniła warunek 200 < n < 300 musi być w tych warunkach liczbą postaci: 2xy gdzie x,y dowolne masz takich 1*8*7 ale jeszcze trzeba żeby były podzielne przez 4 normalnie to byłyby 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 234, 238, 242, 246, 250, 254, 258, 262, 266, 270, 274, 278, 282, 286, 290, 294, 298 ale tu mogą być tylko te zaznaczone na czerwono (bo bez 0 i bez powtórzeń) czyli jest ich 11

	11
P =
	9*8*7

Kuba: k∊N a nie do całkowitych.

	7
A po za tym w odp. mam wynik
	324

Kuba: A poza tym liczba 298 nie dzieli się przez 4

Kuba: tak samo liczba 238, 258, 278 czyli takich liczb jest 7 xd

Kuba: tylko nie wiem jak zrobic zeby w mianowniku wyszlo 324.

Kuba: OK. Zrobiłem. Dziekuje za pomoc

Basia: pomyliłam się po 232, ma być dalej 236, 240 itd. będzie oczywiście inny wynik

Kuba: Mam jeszcze jedno zadanie, jakbyś mogła pomóc. Ze zbioru {n:n∊N+∧n<(bądź równe) 9 wybieramy w sposób losowy 3 różne liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo że suma otrzymanych liczb jest liczbą parzystą ?

	11
Odp.
	21

Basia: {n: n∊N₊ ∧ n≤9} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

	9 3		9!		7*8*9
N =		=		=		= 7*4*3
			3!*6!		1*2*3

suma trzech liczb jest parzysta ⇔

	4 3
1. wszystkie parzyste n1 =		= 4 (bo wybierasz z 2,4,6,8)

lub 2. dwie nieparzyste (wybierasz z 1,3,5,7,9) i jedna parzysta (wybierasz z 2,4,6,8)

	5 2		4 1
n2 =		*		=

5!		4*5*4
	*4 =		= 2*5*4 = 40
2!*3!		2

	4+40		44		4*11
P =		=		=		=....
	7*4*3		7*4*3		7*4*3

Kuba: Kurde ty jesteś niesamowita To mam jeszcze jedno zadanie ostatnie Ze zbioru {x:x∊N+ ∧ n≤9} losujemy bez zwracania 3 cyfry układając je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy liczbę : a) mniejszą od 555 b) większą od 666

Basia: losowanie bez zwracania tu kolejność ma znaczenie czyli N = 9*8*7 xyx < 555 ⇔ 1. x=1,2,3,4 y,z dowolne czyli n₁ = 4*8*7 lub 2. x=5 i y=1,2,3,4 i z dowolne czyli n₂ = 1*4*7

	4*8*7 + 1*4*7
P =		=
	9*8*7

4(56+7)		4*63
	=		= ....
9*8*7		9*8*7

drugi przykład identycznie xyz > 666 ⇔ x=7,8,9 i y,z dowolne lub x=6 i y=7,8,9 i z dowolne zrób już sam −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Uwaga: przy losowaniu ze zwracaniem byłaby jeszcze jedna możliwość dla xyz < 555 x = 5 i y=5 i z=1,2,3,4 dla xyx > 666 x=6 i y=6 i z=7,8,9 i oczywiście byłoby N = 9³