jak zrobić całkę? kaba: jak zrobić tą całkę? ∫cos²x dx

Bogdan: Skorzystaj z tożsamości:

	1		1
cos2x = 2cos2x − 1 ⇒ cos2x =		+		cos2x
	2		2

kaba: nie rozumiem tego zapisu

kaba: a da się to zrobić za pomocą całkowania przez części?

Bogdan: Po co przez części, jeśli można wprost.

	1		1		1		1
∫cos2x = ∫(		+		cos2x)dx =		∫dx +		∫cos2xdx =
	2		2		2		2

	1		1		1		1		1
=		x +		*		sin2x + C =		x +		sin2x + C
	2		2		2		2		4

kaba: mógłbyś mi wytłumaczyć tą tożsamość skąd ją wyprowadziłeś? proszę

Bogdan: To elementarna tożsamość trygonometryczna. cos2α = cos²α − sin²α i cos²α + sin²α = 1 ⇒ sin²α = 1 − cos²α cos2α = cos²α − (1 − cos²α) = cos²α − 1 + cos²α = 2cos²α − 1

kaba: dziękuję