zbadać ciągłość biedrona: Zbadać ciągłość funkcji f(x,y),takiej że f(0,0)=0 oraz

	x2y2
f(x,y)=		dla(x,y)≠(0,0)
	x2+y2

Proszę o pomoc.będę wdzięczna

Jack: x=rcosα y=rsinα (x,y)→(0,0) wówczas α→0

	r4cos2αsin2α		r4cos2αsin2α
limα→0		=limα→0		=
	r2cos2α+r2sin2α		r2

=lim_α→0 r²cos²αsin²α=0 (pomocniczo wykorzystałem fakt, że cos²αsin²α≤1, a więc granica iloczynu funkcji zbiegającej do 0 z ograniczoną jest równa 0) Zatem funkcja jest ciągła w (0,0).

Basia: http://osilek.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_2/Wyk%C5%82ad_6:_Ci%C4%85g%C5%82o%C5%9B%C4%87_funkcji_wielu_zmiennych._Pochodne_cz%C4%85stkowe._Gradient bardzo podobny przykład tam masz; wykorzystaj go

Basia: wszystko dobrze, tylko x = r*cosα y = r*sinα (x,y) → 0 ⇔ r→0 (nie α) wyniku to nie zmienia

Jack: jasne, r→0 ! !