promien zbieznosci kaja: obliczyc promien zbieznosci szeregu i zbadac jego zbieznosc na krancach przedzialu zbieznosci ∞

	xn
∑
	n*5n

n=1

Jack: z d'Alemberta:

	an+1		xn+1   (n+1)5n+1
limn→∞|		|=limn→∞|		|=
	an		xn   n5n

	xn		|x|		n		|x|
=limn→∞|		|=		limn→∞|		|=		<1
	(n+1)5		5		n+1		5

czyli

	|x|
		<1
	5

|x|<5 ⇒ x∊(−5,5) na oko widać, że funkcja wykładnicza z liczniku powinna mieć podstawę taką, jaka wyszła, aby szereg był zbieżny (będzie wówczas szeregiem geometrycznym o ilorazie |q|<1)

Jack: ooch... zapomniałem o krańcach przedziału... no ale to wystarczy już tylko wstawić i zobaczyć co wyjdzie. Raz będzie harmoniczny − rozbieżny (dla x=5), drugim razem warunkowo zbieżny (dla x=−5)