Kombinatoryka Lissa: Na ile sposobów można 8 różnych czapek rozmieścić w trzech szufladach?

Jack:

	3 1		3 2
38−(		+		) −wszystkie możliwości umieszczenia 8−miu czapek w 3−ech szufladach minus

przypadki, że wszystkie wpadły do jednej szuflady lub do dwóch.

Lissa:

	3 1		3 2
ale w 38 posłużyłeś się wariacją bez powtórzeń, a w		+		kombinacją z dwumianu

Newtona ?

Lissa: dodam, że możliwe są odpowiedzi: W⁸₃ 4³ 8³ 256

Jack:

	3 1		3 2
w 38 posłużyłem się tw. o mnożeniu, natomiast w		i		faktycznie kombinacją 1− i

2−elementową ze zbioru 3−elementowego

Jack: to nieprawda przecież

Jack: cwaniak...

Eta:

Lissa:

	3 1		3 2
a nie powinno być 83 − (		+		) ?

Lissa:

3 1		3 2
	=6 a		=3

Eta: kule → szuflady 8→ 3 3⁸ = W₃⁸ odp 1/

Jack: ale jeśli damy 3⁸ to nie za każdym razem pakujemy skarpetki do TRZECH szuflad, czasem też do dwóch lub tylko do jednej.

	3 2		3 1
btw,		=		=3

Lissa: Na ile sposobów można 4 białe kule rozmieścić w trzech szufladach?

Eta: Takie sytuacje już są uwzględnione w 3⁸ sposobów

Eta: kule do → szuflad 4 → 3 3⁴ sposobów

Jack: są uwzględnione, a być nie powinny bo wówczas nie pakujemy skarpet do TRZECH szuflad.

Jack:

	3 2		3 1
wg mnie: 34−(		+		)

rumpek: Takie zadanie: Jest 8 pudełek i 9 kul, na ile sposobów można umieścić kule w pudełkach a) wszystkie znajdą się w różnych pudełkach b) wszystkie kule znajdą się w 3 pudełkach a) 8⁹

	8 3
b)		*(39 − 3)

Na podstawie zadania tego co podałem sądzę, że Jack ma rację

Aga: Pierwszą kulę umieszczamy w 1 lub 2 lu 3 szufladzie, możemy to zrobić na 3 sposoby i drugą kulę możemy umieścić w jednej z 3 szuflad,czyli mamy też 3 możliwości. Podobnie trzecią kulę umieszczamy w jednej spośród trzech szuflad, czyli 3 sposoby. I czwartą kulę umieszczamy w 1 lub 2 lub 3 szufladzie tzn. mamy 3 możliwości. Ostatecznie 3*3*3*3=3⁴.

Jack: thx, rumpek ^^ Aga, zobacz, że istnieje możliwość przy takim sposobie zliczania jaki pokazałaś, aby np. wszystkie kule wpadły do jednej szuflady. Wtedy NIE będą w trzech szufladach

Eta:

Jack: nie wierzę, że takie głupoty wypisuje nasza Eta...

Basia: Ależ Eta ma rację ! Masz uwzględnić wszystkie możliwe rozmieszczenia, a nie liczyć prawdopodobieństwo, tego, że żadna szuflada nie jest pusta. A we wszystkich możliwościach są też te, gdy jedna, a nawet dwie są puste.

Eta: Jack co Ci nie pasuje?

Eta: He he Nie wierzę ,że takie głupoty o Ecie wypisuje Nasz Jack

Basia: Jack jeżeli mama wyznaczy Ci trzy szuflady, w których masz rozmieścić swoje ciuchy (i powie, że reszta jej nie obchodzi) to możesz wszystko wpakować do jednej ? albo do dwóch ?

Desu: Na ile sposobów można ubrać skarpetki z dwóch różnych par?

Jack: to ma być rozmieszczenie w trzech szufladach − tzn. rozumiem przez to, że w każdej coś musi być. Nie wiem po co, Basiu, wspomniałaś prawdopodobieństwo − przecież tego nie liczę. Licząc 3⁸ uwzględniamy przypadek że wszystko wpada do jednej szuflada, jednak wg mnie NIE jest to przykład rozmieszczenia skarpetek z trzech szufladach.

Aga: A kto powiedział, że wszystkie szuflady mają być zajęte?

Basia: 1. no to źle rozumiesz; wszystkie możliwe rozmieszczenia w N szufladach (wagonach itp), to także te przy których k<N szuflad (wagonów itp.) jest pustych 2. wspomniałam o prawdopodobieństwie, bo często są takie zadania i możliwe, że się zasugerowałeś

Jack: w treści zadania: problem "jak rozmieścić w TRZECH szufladach".

Eta: Może ... Ci pomoże Jack

Jack: nie zgadzam się, Basiu. Wiele razy robiłem takie zadania, pamiętam też że na studiach podobnie robiłem − za każdym razem taka była interpretacja. Poza tym, zdaje się że już kiedyś o czymś podobnym rozmawialiśmy na tym forum (tego nie jestem pewien). Z wagonami to jeszcze lepiej widać − np. w metodzie zliczania... Szczególnie, że często robi się tak, że najpierw wybiera się wagony a potem upycha do nich ludzi, odrzucając przypadki kiedy wybrane wagony miałyby być puste (podobnie jak w poscie rumpka).

Jack: dzięki mam uczulenie

Aga: Nie kłóćcie się ,bo 4 kule można włożyć do 3 szuflad na 3⁴ sposoby.

Basia: Jack masz 10 skarpet i masz je schować mając do dyspozycji trzy szuflady. Na ile sposobów możesz to zrobić ? Możesz na 3¹⁰ A głowę daję, że wpakujesz wszystkie do jednej.

Jack: aaa... to co innego, Basiu! Co innego kiedy mam wykorzystać (=spakować do) 3 szuflady, a co innego gdy mam tylko do dyspozycji... Dobra, nie kłóćmy się Myślę, że wszyscy przysłuchujący się wiedzą w czym rzecz.

Basia: No oczywiście, że się zasugerowałeś. To jest zadanie typu: Na ile sposobów można rozmieścić 10 osób w 3 wagonach, tak aby żaden nie był pusty. I to jest zawsze w treści zaznaczone, jeżeli właśnie o to chodzi.

Eta: To ja idę na ..... a Ty Basiu?

Basia: Też Eto. Do miłego..... za chwilę.

Lissa: Kule są nierozróżnialne, więc nie można z wariacji − będzie mniej tych możliwości.

Eta: Nie zaczynaj nowego wątku,bo wszystko zostało już wyjaśnione !

Gustlik: Na ile sposobów można 8 różnych czapek rozmieścić w trzech szufladach? Eta ma rację, będzie wariacja z powtórzeniami. Każdej z tych 8 czapek trzeba przyporządkowac numer szuflady, do której ma być włożona, czyli: Czapka nr 1 − 3 sposoby Czapka nr 2 − 3 sposoby ....................................... Czapka nr 8 − 3 sposoby Czyli zgodnie z regułą mnozenia wychodzi 3*3*3*3*3*3*3*3=3⁸