Równanie trygonometryczne - gdzie jest błąd? Mirka: Witam Mam do rozwiązania takie równanie trygonometryczne: sin3x+cos3x=√2 i rozwiązałam je w następujący sposób: 3x=α sinα+cosα=√2 /² (sinα+cosα)²=2 sin²α+2sinαcosα+cos²α=2 1+2sinαcosα=2 2sinαcosα=1 sin2α=1 2α=π/2 + 2kπ −> α=π/4 + kπ 3x=α x = π/12 + k/3 π Mam pytanie − gdzie tu jest błąd? W odpowiedziach jest π/12 + 2/3kπ, więc coś z tym kπ

Godzio: Niezbyt wiem na czym błąd polega (może właśnie na podniesieniu do kwadratu), ale zaproponuje inny sposób

	√2		√2
√2(		sin3x +		cos3x ) = √2
	2		2

	π
sin(3x +		) = 1
	4

	π		π
3x +		=		+ 2kπ
	4		2

	π		2
x =		+		kπ
	12		3

Mirka: Dzięki Podniesienie do kwadratu chyba jest prawidłowe − to równanie, nie nierówność. Dalej proszę o znalezienie błędu, bo chciałabym rozwiązywać sposobem, który mi przychodzi do głowy i który całkowicie rozumiem

Mirka: ten sposób też rozumiem, ale chętnie się dowiem czy ten pierwszy tok rozumowania jest prawidłowy?