Wartość parametru k Monika: Sprawdź dla jakich wartości parametru k wielomian W(x)= −2x³ − 22x² − 78x + k, ma pierwiastek podwójny.

ZKS: W(x) = −2x³ − 22x² − 78x + k W(x) = −2(x − a)²(x − b) −2(x − a)²(x − b) = −2(x² − 2ax + a²)(x − b) = −2(x³ − bx² − 2ax² + 2abx + a²x − a²b) = = −2(x³ − (2a + b)x² + (2ab + a²)x − a²b) = −2x³ + (4a + 2b)x² − (4ab + 2a²)x + 2a²b {4a + 2b = −22 {−4ab − 2a² = − 78 b = −11 − 2a 44a + 8a² − 2a² + 78 = 0 6a² + 44a + 78 = 0

	13		7
3a2 + 22a + 39 = 0 ⇒ (a = −3 ∧ b = −5) ∨ (a = −		∨ b = −		).
	3		3

Dla a = −3 ∧ b = −5 : k = −90

	13		7
dla a = −		∨ b = −		:
	3		3

	2366
k = −		.
	27

Monika: dzięki wielkie