wielomiany Efka: 1. Wykaż bez użycia kalkulatora i tablic, że ³√5²√2 + 7 - ³√5²√2 - 7 jest liczbą całkowitą. 2. W(x) przy dzieleniu przez x-1, x-2, x03 daje kolejno resztę 1,2,3. Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez (x-1)(x-2)(x-3).

Bogdan: 1. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). 2. W(1) = 1 W(2) = 2 W(3) = 3 Reszta z dzielenia jest wielomianem stopnia o jeden mniej od stopnia dzielnika. Tutaj stopień dzielnika jest rowny 3, więc reszta z dzielenia R(x) jest stopnia 2, czyli R(x) = ax² + bx + c Rozwiąż więć układ 3 równań: 1. a + b + c = 1 2. 4a + 2b+ c = 2 3. 9a + 3b + c = 3