:) matura_z_matematyki: Ma ktoś jakis pomysł na to zadanie: Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich złożony z 2n wyrazów. Suma n poczatkowych wyrazów jest 7 razy wieksza niż duma n wyrazów następujących po nich. Oblicz iloraz tego ciagu.

Basia: S_n = 7*(S_2n - S_n) przekształć i podstaw za S_n i S_2n

matura_z_matematyki: Kurcze chyba cos nie tak licze, bo nic sensownego mi nie wychodzi S_n= 7S_2n- 7S_n 8S_n=7S_2n do tej postaci miałem przekształcic?

Basia: tak, a teraz S_n = a₁*(1-qⁿ) / (1-q) S_2n = ? zapisz i podstaw do tego co już masz

Basia: sorry, że tak długo czekasz na odpowiedź, ale ja dzisiaj tyllko "z doskoku" działam; na stałe będę po 22:00

matura_z_matematyki: S₂n=a₁*(1-q^{2n|) / (1-q) tak licząc zacinam sie przy: [a₁-7a₁(a₁qⁿ-q²ⁿ)]/ 1-q = 0

matura_z_matematyki: Nie no ok dobrze że w ogóle jest ktoś do kogo się można o pomoc zwrócić

Eta: Witam ponownie! pomogę Ci

Basia: a po co tak? 8a₁*(1-qⁿ) / (1-q) = 7a₁*(1-q²ⁿ) / (1-q) dla a₁ = 0 mamy 0 = 0 czyli dla a₁=0 kazda liczba q∈R może byc ilorazem ciagu (i tak będzie to ciąg stały o wyrazach = 0, ale on spełnia warunki zadania) dla q=1 i a₁≠0 powyższe wzory w ogóle nie mogłyby zostać napisane, ale należy go rozważyć S_n = n*a₁ S_2n = 2n*a₁ 8S_n = 8n*a₁ 7S_2n = 14n*a₁ ciąg nie spełnia warunków zadania 8a₁*(1-qⁿ) / (1-q) = 7a₁*(1-q²ⁿ) / (1-q) mnożymuy przez (1-q); dzielimy przez a₁ 8(1-qⁿ) = 7(1-q²ⁿ) 1-q{2n} = 1 - (qⁿ)² = (1-qⁿ)(1+qⁿ) potrafisz dokończyć ?

Eta: Witam Basia! A goście ?..... smi się bawią ?

matura_z_matematyki: chwilke musze to ogarnąć

Eta: wyręczyłas mnie, więc mam z głowy!

Basia: Wyszłam sobie na papieroska, oni nie palą a w tym zadaniu jest jeszcze haczyk ! z tego co mamy będzie qⁿ = 1/7 i co dalej ? (wiem, i powiem !)

Basia: guzik ! nie wiem przynajmniej na razie

matura_z_matematyki: No tak Matko w życiu bym tego nie rozwiązał, ale teraz juz mniej wiecej kojarzę jak to robić Basiu na prawde gratuluję Ci wiedzy Dziekuję po raz kolejny

matura_z_matematyki: no własnie teraz to zauwazyłem, czyli jeszcze nie mam ilorazu

Eta: Basia! .. mam taki sam wynik! poprostu q = ⁿ√1/7

Eta: Już jest

Basia: obiecuję, że jeszcze pomyślę, ale czy na pewno nie przeoczyłeś jakiejś dodatkowej informacji w treści tego zadania ?

matura_z_matematyki: no tak w odpowiedziach jest to samo Skąd Wy to wszystko wiecie?

matura_z_matematyki: nie nie w odpowiedziach jest dokładnie tak jak napisała Eta

Basia: jeśli nie przeoczyłeś to może być tylko tak jak napisała Eta

Basia: no to świetnie !wracam do gości

matura_z_matematyki: Wracaj Dziekuję

Eta: Maturko? A Buziaki dla mnie to gdzie

Basia: ze szkoły średniej, w której kiedyś uczono matematyki bardzo, bardzo porządnie, ale przede wszystkim na matematyce uczono myśleć; nie znam nawet 1/10 tych wzorów, które Wam teraz wbijają do głowy, ale nie są mi do niczego potrzebne; radzę sobie bez nich; chyba nieźle (?) no i lubimy to !

Eta: Dodam jeszcze takie wyjaśnienie,że: jak zastosujesz podstawienie do tego równania t= qⁿ t² = q²ⁿ to otrzymasz równanie kwadratowe z "t" obliczysz deltę: t₁= 1 t₂ = 1/7 wracasz do podstawienia to qⁿ = 1 lub qⁿ = 1/7 koniecznie napisz .że q= 1 nie spełnia w-ku zadania: bo ciąg byłby stały czyli S_n = a₁*n a S_2n = a₁ * 2n i podstawiając do równania na; 8S_n = 7s_2n otrzymasz: sprzeczność bo L= 8a₁*n a P= 7*a₁* 2n = 14a₁*n To bardzo ważne więc pozostaje tylko qⁿ = 1/7 => q= ⁿ√1/7 powodzenia w następnych zadankach!