Znów ciągi
matura_z_matematyki: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Druga liczba jest o 6 większa od pierwszej. Jeśli
do pierwszej dodamy 2, druga pozostawimy bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 14, to
otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdz te liczby.
15 mar 15:28
Eta: Podaję wskazówki
15 mar 15:31
matura_z_matematyki: Pokazać jak zacząłem?
15 mar 15:32
Eta:
ciąg geometryczny tworzą:
a, a+6, b to z def. ciągu masz pirwsze równanie
( a +6)2 = a*b
teraz drugi ciąg:
a+2, a+6, b- 14 ---- tworzą c. arytm.
to z def. mamy:
2( a +6) = a+2 +b - 14
uporzadkuj drugie równanie i rozwiąż tenukład równań!
łatwo sprawdzisz poprawne rozwiązanie
bo mają być spełnione w-ki zad.
powodzenia
Wyjaśniam:
w c. geom. kwadrat środkowego wyrazu = iloczynowi dwu sąsiednich
w c. arytm. środkowy wyraz jest średnią arytm dwu sąsiednich
czyli ( a1+a3)/2 = a2
stąd 2a2 = a1 + a3 wiesz już ? ( zapamiętaj te zależności
bardzo często się je wykorzystuje w tego typu zadaniach!
15 mar 15:39
Eta:
Oczywiście powinieneś napisać jak to liczysz!
wtedy sprawdzamy!
Bijemy brawa!
lub wskazujemy błąd!
15 mar 15:41
matura_z_matematyki: o kurcze nie znałem tych zależności ... powiem Ci że pierwszy raz słyszę
Dziekuję Ci bardzo
15 mar 15:43
matura_z_matematyki: to ja policze do konca swoim sposobem i zobaczymy czy to samo wyjdzie
15 mar 15:44
15 mar 15:47
matura_z_matematyki: Haa jestem mistrzem
Rozwiązałem innym spodobem i też wyszło dobrze
zrobiłem to w ten sposób:
w ciagu geometrycznym:
a
1⇒x , a
2⇒x+6, a
3=y
w ciągu arytmetycznym:
a
1⇒x+2, a
2⇒x+6, a
3⇒y-14
ułożyłem i rozwiazałem uklad równań:
a
3/a
2=a
2/a
1 i a
3-a
2= a
2-a
1
i wyszło wszystko ładnie pięknie może nie jest ze mną aż tak źle jak myślałem
Dziekuję za poświecony czas
15 mar 15:59
Bogdan:
Zrobiłeś tą samą metodą, co Eta.
Wcześniej napisałeś: "o kurcze nie znałem tych zależności ... powiem Ci że pierwszy
raz słyszę".
Otóż słyszałeś wcześniej i nawet sam tu zastosowałeś.
Wg Ciebie:
"ułożyłem i rozwiazałem układ równań:
a
3/a
2=a
2/a
1 i a
3-a
2= a
2-a
1"
Weźmy pierwszą równość: a
3/a
2=a
2/a
1, otrzymujemy z niej: a
22 = a
1 * a
3,
czyli w ciągu geom. kwadrat środkowego wyrazu = iloczynowi dwu sąsiednich.
Weźmy drugą równość: a
3-a
2= a
2-a
1, otrzymujemy z niej: a
1 + a
3 = 2*a
2,
czyli to samo, co pokazala Ci Eta.
Życzę osiągnięcia mistrzostwa w rozwiązywaniu zadań.
15 mar 16:22
matura_z_matematyki: No ok, ale cieszy mnie fakt, że sam dałbym rade rozwiązać takie zadanie
Pozdrawiam
15 mar 16:32
Bogdan:
To właśnie twierdzę, sam mogłeś to rozwiązać. Nie trzeba bać sie zadań i należy
próbować samodzielnie je rozwiązywać.
Również pozdrawiam
15 mar 16:36