Niech n oznacza liczbę naturalną. Uzasadnij, że: stefcia: Niech n oznacza liczbę naturalną. Uzasadnij, że: a) liczba 3n² +3n jest podzielna przez 6 b) liczba 1/2n(n−3) jest liczbą całkowitą proszę o rozwiązanie i krótki komentarz jak to uzasadnić z góry dziękuję

Marek: b) Z wyrażenia 1/2x może wyjść liczba całkowita tylko, jeśli x jest parzyste. Jeśli n jest parzyste, wtedy w nawiasie jest liczba nieparzysta, poza nawiasem parzysta (n) − mamy liczbę parzystą pomnożoną przez nieparzystą, co daje nam liczbę parzystą − podzielne przez 2. Jeśli n jest nieparzyste, wtedy w nawiasie jest liczba parzysta, poza nawiasem nieparzysta (n) − mamy liczbę nieparzystą pomnożoną przez parzystą, co daje nam liczbę parzystą − podzielne przez 2. Czyli nawias zawsze tak jakby "odwraca parzystość liczby", ale i tak albo n, albo (n−3) będzie parzyste, więc łącznie będzie liczba parzysta.

stefcia: wielkie dzięki a czy ktos mi wyjaśni podpunkt a

Marek: a) Aby liczba była podzielna przez 6, musi być podzielna przez 2 i 3. 3n²+3n = 3(n²+n) Jeśli liczbę możemy zapisać w postaci 3x, gdzie x jest całkowite, to liczba jest podzielna przez 3. Jedną liczbę mamy z głowy. Jeśli n jest nieparzyste, to n² będzie także nieparzyste, a więc (n²+n) da liczbę parzystą. Jeśli n jest parzyste, to n² będzie także parzyste, a więc (n²+n) da liczbę parzystą. Liczba parzysta pomnożona przez 3 da zawsze liczbę parzystą.

stefcia: jesteście kochani wielkie dzięki

Marek: Tylko ja tu odpisałem, ale dzięki.

stefcia: chodziło mi o całe forum ale tobie chcę szczególnie podziękować

ICSP: n² + n = n(n+1) iloczyn dwóch liczb naturalnych. Zawsze wśród takich liczb znajdzie się liczba podzielna przez 2

ICSP: dwóch kolejnych

Marek: ICSP: ale moje uzasadnienie też ujdzie?

stefcia: zapisz w jak najprostszej postaci: a) 2(n−3) −4n+1 1/2

stefcia: −4n +1 podzielone przez 2

Marek: Czyli 2(n−3) − (4n+1)/2?

stefcia: tak

Marek: 2(n−3) − (4n+1)/2 2n−6−2n+0,5 −6+0,5 −5,5

stefcia: (x+3)/2 −(4x+2)/2 jeszcze jedno działanie dzięki za poprzednie

Marek: (x+3)/2 − (4x+2)/2 0,5x + 1,5 − 2x + 1 2,5−1,5x

stefcia: (x+3)/2 − (4x+2)/4 sory pomyliłam się tam miała być czwórka

stefcia: a−b− ((b−a)(−2+a))/2