Geometria analityczna. KrysteK: Punkty A = (7,1) i C = (1,3) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Prosta l o równaniu y=x jest osią symetrii trapezu. a) Oblicz pole trapezu. b) Napisz równanie okręgu opisanego na tym trapezie.

dero2005: 1) oblicz równanie prostej AF a_AF = −1 y_AF = a_AF(x − x_A) + y_A = −1(x−7)+1 = −x + 8 porównujemy równania y = −x + 8 i y = x i znajdujemy punkt F −x + 8 = x x = 4 y = 4 F = (4 , 4) 2) oblicz równanie prostej CE a_CE = −1 y_CE = a_CE(x − x_C) + y_C = −1(x − 1) + 3 = −x + 4 porównujemy równania y_CE = −x + 4 i y = x i znajdujemy punkt E −x + 4 = x x = 2 y = 2 E= (2 , 2) 3) oblicz odległość punktów EF ( wysokość trapezu) |EF| = √(x_F−x_E)²+(y_F−y_E)² = √(4−2)²+(4−2)² = √4+4 = √8 = 2√2 4) oblicz odległość punktów AF |AF| = √(x_A−x_F)²+(y_A−y_F)² = √(7−4)²+(1−4)² = √9+9 = √18 = 3√2 5) oblicz odległość punktów CE |CE| = √(x_C−x_E)²+(y_C−y_E)² = √(1−2)²+(3−2)² = √1+1 = √2 6) oblicz pole trapezu P = (|AF| + |CE|)*|FE| = (3√2+√2)*2√2 = 4√2*2√2 = 16 [j²] 7) oblicz promień okręgu opisany na trapezie R trzeba go liczyć jako promień okręgu opisanego na trójkącie ABC lub ADC trzeba wykorzystać wzory

	abc		a		b		c
R =		i		=		=
	4PΔ		sinα		sinβ		sinγ

gdzie a, b, c długości boków poszczególnych trójkatów, P_Δ − pole trójkątów

Gustlik: Ja mam taki pomysł: Najpierw sposobem dero2005 znajduję współrzędne punktów E i F. Mam teraz dane: A=(7, 1) C=(1, 3) E=(2, 2) F=(4, 4) Obliczam współrzędne B. Liczę współrzędne wektora AF^→ AF^→=[4−7, 4−1]=[−3, 3] AF^→=FB^→=[−3, 3] FB^→=[x_B−4, y_B−4] x_B−4=−3, y_B−4=3 x_B=1, y_B=7 B=(1, 7) Obliczam współrzędne D. Liczę współrzędne wektora CE^→ CE^→=[2−1, 2−3]=[1, −1] ED^→=CE^→=[1, −1] ED^→=[x_D−2, y_D−2] x_D−2=1, y_D−2=−1 x_D=3, y_D=1 D=(3, 1) Mam dane wszystkie wierzchołki trapezu: A=(7, 1) B=(1, 7) C=(1, 3) D=(3, 1) Liczę współrzędne wektorów AB^→, AC^→, AD^→ AB^→=[1−7, 7−1]=[−6, 6] AC^→=[1−7, 3−1]=[−6, 2] AD^→=[3−7, 1−1]=[−4, 0] Liczę pole ΔABC z wyznacznika wektorów: d(AB^→, AC^→)= | −6 6 | | −6, 2 | =−6*2−6*(−6)=−12+36=24

	1
PΔABC=		|d(AB→, AC→)|=12
	2

Liczę pole ΔACD z wyznacznika wektorów: d(AC^→, AD^→)= | −6 2 | | −4, 0 | =−6*0−2*(−4)=0+8=8

	1
PΔACD=		|d(AC→, AD→)|=4
	2

P_trapezu=P_ΔABC+P_ΔACD=12+4=16 Ciąg dalszy jak u dero2005 pkt. 7. Obliczamy promień wg wskazówek dero2005 − wybieramy trójkąt ABC lub ACD, wyznaczamy równanie symetralnej jednego z boków trójkąta (ale innej niż prosta EF będąca symetralną boków AB i CD), wyznaczamy równanie prostej EF i tej drugiej symetralnej i układem równań wyznaczamy punkt przecięcia symetralnych − będzie to srodek okręgu.

KrysteK: Dzięki wielkie!

nika9518: dero2005: "aAF = −1 " skąd to bierzemy? takze robie to zadanie ale nie mam pojęcia skąd to −1

dero2005: "prosta y = x jest osią symetrii trapezu" czyli jest prostopadła do podstawy trapezu, ponieważ współczynnik "a" prostej y = x wynosi 1 to współczynnik prostej zawierającej podstawę (prostopadłej) wynosi −1