Rozwiąż równania: anko: a) 2^|x|+2^|x+1|=6 b)x^{log₂(x+2)+log₂(x−3)}=1/x c)log³₃m−2log₃m²+3=0

Grześ: Pomagam

anko: help me please. jestem mega noga z matmy:(

Grześ: a) rozpatrujemy równanie przypadkami: 1. x∊(−∞,−1), wtedy: 2^−x+2^−x−1=6

3
	*2−x=6
2

2^−x=4 x=−2, spełnia 2. x∊<−1,0), wtedy: 2^−x+2^x+1=6 podstawiam zmienną pomocniczą t=2^x , t∊<1/2,1)

1
	+2t=6 / *t
t

1+2t²−6t=0 2t²+6t+1=0 Δ=36−8=28 √Δ=2√7

	−6±2√7
t=		∉ D
	4

3. x∊<0,+∞), wtedy: 2^x+2^x+1=6 3*2^x=6 2^x=2 x=1, spełnia x∊{−2,1}

Grześ: b) określam dziedzinę: D: x∊(3,+∞) x^{log₂(x+2)+log₂(x−3)}=x⁻¹ log₂(x+2)+log₂(x−3)=−1 log₂[(x+2)(x−3)]=−1

	1
(x+2)(x−3)=
	2

	1
x2−x−6=
	2

	13
x2−x−		=0
	2

Δ=1+26=27 √Δ=3√3

	1−3√3		1+3√3
x1=		∉D lub x2=		∊D
	2		2

	1+3√3
x∊{		}
	2

Grześ: c) dziedzina: D: m>0 log³₃m−4log₃m+3=0 t=log₃m t³−4t+3=0 A ten przykład Tobie zostawiam

anko: dziękuję ślicznie. najgorsze jest to, że nie wiem jak zacząć, jak już załapie o co chodzi, to ręka sama już automatycznie mi wszystko pisze.

anko: powiedz mi tylko, dlaczego t∊(1/2;1) bo tego nie rozumiem.

Grześ: bo w przypadku masz x∊<−1,0), więc wtedy dla t=2^x t∊<1/2,1)