Liczby zespolone MrPytanie: Wykazać, że ze zbioru pierwiastków trzeciego stopnia z 1 można tak wybrać jeden element ω, żeby te pierwiastki można było wyrazić w postaci ω, ω², ω³. Iloma sposobami można wybrać ten element ω? Wykazać dalej, że: (1 + ω²)⁴ = ω; (1 − ω + ω²)(1 + ω − ω²) = 4; (1 − ω)(1 − ω²)(1 − ω⁴)(1 − ω⁵) = 9; Nie mam najmniejszego pomysłu jak to zrobić. Proszę o pomoc.

Basia: 1 = 1+0*i 1 = cos0 + i*sin0

	2kπ		2kπ
z=3√1 = cos		+ i*sin
	3		3

k = 0 ⇒ z₁=1 = 1+0*i

	2π		2π		1
k =1 ⇒ z2 = cos		+ i*sin		= −		+ i*U{√3{2}
	3		3		2

	4π		4π		1		√3
k = 2 ⇒ z3 = cos		+ i*sin		= −		− i*
	3		3		2		2

	6π
i koniec, bo dla k=3 mamy		= 2π a to już się pokrywa z 0
	3

	1		√3		1		1		√3		3
(−		+ i*		)2 =		− 2*		*		*i +		*i2 =
	2		2		4		2		2		4

1		3		√3
	−		−		*i =
4		4		2

	1		√3
−		− i*
	2		2

czyli z₃ = z₂² policz tera z₂³; zobaczysz, że =1 czyli ω = z₂

MrPytanie: Faktycznie to jest to dzieki jak mam wykazac w tych rownaniach? mam po prostu podstawic z₂ za to ω i obliczyć? Czy może jest jakiś lepszy/łatwiejszy sposób? I jaka jest odpowiedź na pytanie iloma sposobami można wybrać ten element ω?

MrPytanie: Basia?

MrPytanie: Pomocy

MrPytanie:

MrPytanie:

MrPytanie: aj pomocy

MrPytanie: Przydałaby się pomoc

MrPytanie: HELP Iloma sposobami można wybrać ten element ω?

MrPytanie: jeszcze jeden bump Wszystkie pytania nadal aktualne.

MrPytanie: poranny bump

MrPytanie: bump

ICSP: nadal do tego nie doszedłeś/aś?

MrPytanie: jak widać

ICSP: NO to podstawiaj po kolei. Też wyjdzie.

MrPytanie: a jest jakis inny sposob?

AC: Można np. (1+ω²)⁴ = (−ω)⁴ = ω

AC: drugie (1− ω + ω²)(1+ ω − ω²)=(−2ω)(−2ω²)=4 trzecie (1− ω)²(1− ω²)²=(1− ω)⁴(1+ ω)²= =(ω²− 2ω +1)²(ω+1)² = (−3ω)²ω⁴=9ω³=9 cbdo.

MrPytanie: Dziekuje w końcu ktoś się zlitował i nawet zrobił więcej niż prosiłem Nie rozumiem o co chodzi w tym pytaniu: Iloma sposobami można wybrać ten element ω? Chodzi o to ile jest takich elementów ω czy o jakie znowu sposoby wybierania bo nie ogarniam?

AC: Można tak ω=z₂ lub ω=z₃

MrPytanie:

Eta:

AC: Mam nadzieje, że rozumiesz przekształcenia.