LICZBY ZESPOLONE Avistian: 1.Rozwiąż równanie: |z+i|+|z−i|=2 2. Znaleźć część rzeczywistą liczb zespolonych: a) ^1+i*tgα _1−i*tgα b) ^(1+j)n _{(1−j)ⁿ⁻²} . Z góry dzieki za pomoc

Avistian: w 2. zadaniu znaleźć tez czesc urojoną

Godzio: 1. Czyt. suma odległości od punktów (0,−i) i (0,i) na płaszczyźnie zespolonej jest równa 2 Odp: z = 0, z = i, z = −i Nie ma się co bawić, jak nie pisze że trzeba metodą algebraiczną

Godzio:

1 + i * tgα		(1 + i*tgα)2		1 + 2i*tgα + tg2α
	=				=
1 − i * tgα		1 + tg2α		1 + tg2α

	1 + tg2α		2tgα		2cosα
=		+ i *		= 1 + i *		=
	1 + tg2α		1 + tg2α		cos2α + sin2α

= 1 + i * 2cosα (pomnożyłem licznik i mianownik przez cos²α w pewnym momencie, myślę że będziesz wiedzieć o który to moment chodzi )

Godzio: No i oczywiście Rez = 1, Imz = 2cosα

Godzio:

(1 + j)n		(1 + j)n(1 + j)n − 2
	=		=
(1 − j)n − 2		(1 + 1)n − 2

(1 + j)2n − 2		[ (1 + j)2 ]n − 1
	=		= U{(2j)n − 1}{2n −
2n − 2		2n − 2

2} =

	2 * (2j)n − 1
=		= 2 * jn − 1
	2n − 1

O ile wszystkie moje przekształcenia był dobre, to ta część rzeczywista i urojona zależy od n: jeśli n = 4k mamy: 2 * j^{4k − 1} = − 2j, n = 4k + 1 mamy: 2 * j⁴ⁿ = 2 * 1ⁿ = 2 n = 4k + 2 mamy: 2 *j^{4k + 1} = 2j , n = 4k + 3 mamy: 2 * j^{4k + 2} = − 2 więc różnie jest z Rez i Imz Proszę jednak kogoś o sprawdzenie tego

Avistian: @Gondzio W 2a) w liczniku we wzorze skroconego mnozenia wydaje mi się że powinien być −tg² α. Poza tym moglbys mi bardziej to zadanie 1 wytlumaczyc, bo nie bardzo rozumiem skąd Ci takie wyniki wyszły

Avistian: przepaszam powinno byc Godzio

Godzio: 2.a) Zgadza się, popraw sobie Suma odległości musi być równa 2 Dla z = 0 odległość z do z − i jest równa 1, odległość z do z + i jest równa 1 więc suma jest 2 Dla z = i, odległość z do z − i jest 0, odl. z do z + i jest 2, suma: 0 + 2 = 2 Analogicznie dla z = −i

Avistian: czy w 2a) ten minus nie zmienia calego sensu zadania? bo wtedy nie mozemy czesci rzezcywistej jako 1 zapisać Dziekuję za pomoc

Godzio: No nie możemy, alei tak jest prościej, po pomnożeniu przez cos²α mamy: cos²α − sin²α = cos2α więc nasze z = cos2α + 2cosα * i