granica alfa: Oblicz granicę ciągu: n−neⁿ².

sushi_ gg6397228: =−∞

alfa: a jak do tego doszedłeś?

sushi_ gg6397228: n(1−eⁿ²) lub po prostu e^{czegos tam} rosnie szybciej niz funkcja liniowa wiec do granicy bierze sie tylko wyrazenie z [ C[ e]] to tak samo jak x−2x² przy (x−−>∞)

alfa:

	2		2
Czyli w takim przypadku		−ne3n2−2 będzie n(		−e3n2−2), czyli ∞*−∞= −∞
	n		n2

sushi_ gg6397228: 0− ∞= ... nie trzeba tyle kombinowac

alfa: Rozumiem, że tylko wyrażenie z e powinno nas interesować w takich przypadkach. A jeśli przykładowo mamy

	2		2
e1n+		to jak z tego wybrnąć? Bo e będzie w potędze coraz mniejsze a		dąży
	n		n

do 0.

sushi_ gg6397228:

	2
e0=1		−−> 0 wiec ...
	n

sushi_ gg6397228: zanim cos sie zrobi to trzeba pomyslec czy tylko e czy cala wyrazenia trzeba brac pod uwage bo jak wyjdzie symbol nieoznaczony, to trzeba troche poprzekształcac ułamek

alfa: 1. No tak.. Czyli w takim przypadku n²e^1_n+2 mamy ∞*1=∞

sushi_ gg6397228: zawsze mozna sprawdzic podstaiajac np n= 100 n=10000 n= 10000000 i bedziemy wiedziec czy nasze obliczenia pokrywaja sie z wynikiem granica sie zgadza−−> nie wnikam w zapis tego

alfa: Aj tam ważne, że wiem o co chodzi (Oczywiście z twoją pomocą) W sumie bez rozpisywania można to stwierdzić podając tylko wynik i też będzie okej. Mam jeszcze taki przykład z logarytmem naturalnym: 3−ln(1+n!) jak taki przypadek można rozwiązać?

sushi_ gg6397228: jaka jest wartosc argumentu w logarytmie

sushi_ gg6397228: jak n−−> +∞

alfa: chodzi ci o te wzory ln=log_e oraz ln_ex=...?

alfa: jeśli chodzi o zawartość w nawiasie to dązy do nieskończoności

sushi_ gg6397228: nie pytam sie o podstawe tylko argument (1+n!) −−> ∞ ln (+∞)−−−> .... 3− .... −−> ...

alfa: No tak otrzymujemy −∞. Tylko czasem nie wiem czy trzeba rozpisywać. A jeśli mam n²lnn−n to tutaj już mamy symbol nieoznaczony ∞−∞. i wtedy trzeba jakoś inaczej to przedstawić.

sushi_ gg6397228: n(n * ln − 1) −−−>

sushi_ gg6397228: mamy ln n < n wiec ln n przy n² jest dodatkiem i masz takie cos a*n² − n−−> wielomian i wiadomo jak jest jego granica

alfa: =+∞ No tak masz rację. A jak postępujemy z funkcjami bo sinus i cosinus to wiadomo, że jest ograniczony a takie przypadki jak te: π− 2arctgn² oraz narcsine^1_n

sushi_ gg6397228: do czego dązy arc tg x zawsze zabieramy sie od srodka kazdej funkcji

alfa:

π		π
	oraz −
2		2

sushi_ gg6397228: nas interesuje x−−> +∞ czyli arctg x−−> ... gorzej jak by bylo

	π
n(		− arctg n) (takie sie trafiają w asymptotach) wiec wtedy (∞*0 = symbol
	2

nieoznaczony)

alfa:

	π
arctg x−−>		?
	2

sushi_ gg6397228: oczywiscie dla podanej przez mnie granicy; wiec wynik calego wydaje sie oczywisty

alfa: czyli zostaje nam π−πn²? troche nie rozumiem tego

sushi_ gg6397228: przeciez tam byl arctg (n²)===> π/2

alfa: czyli π−π= 0

alfa:

	π
arctg n dąży do		, czyli tam w twoim przypadku, który podałeś w nawiasie będzie 0 i
	2

symbol nieoznaczony, więc jak to wtedy przekształcić w takim razie?

sushi_ gg6397228:

	f		g		0		+−∞
f*g=		=		i wtedy bedzie [		] lub [		] i Hospital
	1   g		1   f		0		+−∞

alfa:

	π
Może daruje sobie takie przykłady Biorąc pod uwagę, że arctg n dąży do		to w
	2

	1		1		π
przykładzie		+arctg n ,		dąży do 0 a arctg n do		, więc będzie
	n		n		2

	π		π
0+		=		?
	2		2

sushi_ gg6397228: tak

alfa:

	π
a w tym przykładzie co wcześniej podałem narcsine1n będzie ∞*		?
	2

sushi_ gg6397228: cala granica =...

alfa: =∞?

sushi_ gg6397228: tak