Pole jednej ściany czworościanu foremnego jest równe 72 pierwiastki z 3 cm kwadratowych. Oblicz obj. Marek: Pole jednej ściany czworościanu foremnego jest równe 72 pierwiastki z 3 cm kwadratowych. Oblicz objętość. x-bok trójkąta h-wysokość trójkąta h2+(1/2 * x)2=x2 h2=(3/4)*x2 h=x√3/2 x*x√3/2*1/2=72√3 x²*√3/4=72*√3 x²=72√3*4 x²=288 x=√288 V=1/3 Pp*H H=x*√2/3 H=√288*√2/3=√192 V=1/3*72√3*√192=24*√576=24*24=576

Marek:

Bogdan: Odpowiadam

Bogdan: Wynik masz dobry. Pokażę oczekiwany przez zadających to zadanie sposób jego rozwiązania. Czworościan foremny ma 4 ściany, ktore są trójkatami równobocznymi. Jest to ostrosłup prawidłowy o wysokości H. Podstawa ostrosłupa i wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a (u Ciebie x). Spodek wysokości H jest punktem S pokrywającym się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przypominam wzory dotyczące trójkąta równobocznego o boku a: długość wysokości h = (1/2)a√3 długość promienia okręgu opisanego R = (1/3)a√3 pole powierzchni P = (1/4)a²√3 72√3 = (1/4)a²√3 => a² = 288 i a > 0 =>. a = 12√2 R = (1/3) * 12√2 * √3 = 4√6 => R² = 16*6 = 96 H obliczamy z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych: H, R i przeciwprostokątnej a. H = √a² - R² = √a² - (3/9)a² = (1/3)a√6 H = (1/3) * 12√2 * √6 = 8{3} Objętość czworościanu V = (1/3)*(1/4)a²√3 * H, a = 12√2, H = 8√3 Wstawiamy wyznaczone wartości a oraz H do wzoru na V.

martaa: Oblicz Pc i V czworościanu foremnego o wysokości równej 4√3cm.

makapaka..: jak to obliczyć ? V = 1/3 4 * 2 pierwiastki z 3 ?