kaka
matti: Rozwiaz nierównosc:
a) -x2 + 4x - 4 < 0
b) 2x2 - 4x > 0
c) x2 - 4x + 3 < 0
d) - 2x2 + 4x - 5 < 0
e) 4x2 - 9 ≥ 0
f) 2(x - 1 )2 - 4 < 2x - 2
15 mar 11:40
Basia: Rozwiązuję
16 mar 01:15
Basia:
(a)
-x2 + 4x - 4 < 0 /*(-1)
x2 - 4x + 4 > 0
(x - 2)2 > 0
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
x∈(-∞;2)u(2;+∞)
(b)
2x2 - 4x > 0
2x(x - 2) > 0 ⇔
[ 2x > 0 i x - 2 > 0 ] lub [ 2x < 0 i x - 2 < 0 ] ⇔
[ x > 0 i x >2 ] lub [ x < 0 i x < 2 ] ⇔
x > 2 lub x < 0 ⇔
x∈ (-∞;0)u(2;+∞)
(c)
x2 - 4x + 3 < 0
a = 1 b = -4 c = 3
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
x1 = (-b-√Δ)/2a = (4 - 2)/2 = 1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (4 + 2)/2 = 3
naszkicuj parabolę, która jest wykresem funkcji f(x) = x2 - 4x + 3
(ramiona do góry bo a>0; miejsca zerowe czyli punkty przecięcia z osią OX: 1 i 3)
x2 - 4x + 3 < 0 dla tych x, dla których parabola jest pod osią OX ⇔
x∈(1;3)
(d)
jak (c)
(e)
4x2 - 9 ≥ 0
(2x)2 - 32 ≥ 0
(2x - 3)(2x + 3) ≥ 0
dalej jak w (b)
(f)
2(x-1)2 - 4 < 2x -2
2(x2 - 2x +1) - 4 - 2x + 2 < 0
2x2 - 4x + 2 - 4 - 2x + 2 < 0
2x2 - 6x < 0
2x(x - 3) < 0 ⇔
[ 2x>0 i x-3<0 ] lub [ 2x<0 i x-3>0 ] ⇔
[ x>0 i x<3 ] lub [ x<0 i x>3 } ⇔
x∈ (0;3) lub niemożliwe ⇔
x∈(0;3)
16 mar 01:29
Mateks: 2x2 − 9 ≤ 0
29 kwi 18:12
Janek191:
( √2 x − 3)*(√2x + 3) ≤ 0
29 kwi 18:24