matematykaszkolna.pl
kaka matti: Rozwiaz nierównosc: a) -x2 + 4x - 4 < 0 b) 2x2 - 4x > 0 c) x2 - 4x + 3 < 0 d) - 2x2 + 4x - 5 < 0 e) 4x2 - 9 ≥ 0 f) 2(x - 1 )2 - 4 < 2x - 2
15 mar 11:40
Basia: Rozwiązuję
16 mar 01:15
Basia: (a) -x2 + 4x - 4 < 0 /*(-1) x2 - 4x + 4 > 0 (x - 2)2 > 0 x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 x∈(-;2)u(2;+) (b) 2x2 - 4x > 0 2x(x - 2) > 0 ⇔ [ 2x > 0 i x - 2 > 0 ] lub [ 2x < 0 i x - 2 < 0 ] ⇔ [ x > 0 i x >2 ] lub [ x < 0 i x < 2 ] ⇔ x > 2 lub x < 0 ⇔ x∈ (-;0)u(2;+) (c) x2 - 4x + 3 < 0 a = 1 b = -4 c = 3 Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 Δ = 2 x1 = (-b-Δ)/2a = (4 - 2)/2 = 1 x2 = (-b+Δ)/2a = (4 + 2)/2 = 3 naszkicuj parabolę, która jest wykresem funkcji f(x) = x2 - 4x + 3 (ramiona do góry bo a>0; miejsca zerowe czyli punkty przecięcia z osią OX: 1 i 3) x2 - 4x + 3 < 0 dla tych x, dla których parabola jest pod osią OX ⇔ x∈(1;3) (d) jak (c) (e) 4x2 - 9 ≥ 0 (2x)2 - 32 ≥ 0 (2x - 3)(2x + 3) ≥ 0 dalej jak w (b) (f) 2(x-1)2 - 4 < 2x -2 2(x2 - 2x +1) - 4 - 2x + 2 < 0 2x2 - 4x + 2 - 4 - 2x + 2 < 0 2x2 - 6x < 0 2x(x - 3) < 0 ⇔ [ 2x>0 i x-3<0 ] lub [ 2x<0 i x-3>0 ] ⇔ [ x>0 i x<3 ] lub [ x<0 i x>3 } ⇔ x∈ (0;3) lub niemożliwe ⇔ x∈(0;3)
16 mar 01:29
Mateks: 2x2 − 9 ≤ 0
29 kwi 18:12
Janek191: ( 2 x − 3)*(2x + 3) ≤ 0
29 kwi 18:24