Twierdzenie Sinusów Monika: czy to jest dobrze obliczone:

a		b
	=
sinα		sinβ

	asinβ
b =
	sinα

	1		√6 + √2		√2
gdzie a = 10, sinβ =		(30o) oraz sinα =		=		(√3 + 1)
	2		4		4

(105^o)

	1   10 *   2		4   5 *   √2
b =		=		=
	√2   * (√3 + 1) 4		√3 + 1

	20   √2   * √2   √2		10√2		√3 − 1
=		=		*		=
	√3 + 1		√3 + 1		√3 − 1

	10√2(√3 − 1)		10√6 − 10√2
=		=		= 5√6 − 5√3 = 5(√6 − √3) [cm]
	3 − 1		2

Monika: Może ktoś zobaczyć?

kylo1303: W sumie to prawie dobrze: w ostatnim wierszu pomylilas √2 i dalas √3 ("bład w druku") Prosciej byloby na poczatku nie wyłaczac przed nawias (√3+1), od razu przemnozyc przez 4, tym

	5*4
samym mialabys b=		, teraz pozbyc sie pierwiastkow w mianowniku, skrocic i bys
	√6+√2

miala wynik (prostsze obliczenia).

Monika: A jak zrobić takie zadanie: Wyznacz miary kątów trójkąta o podanych bokach: a = 1, b = 1, c = √2 + √3 no to mam: (√2 + √3)² = 1 + 1 − 2cosγ 2 + √3 − 2 = −2cosγ

	√3
cosγ = −
	2

I jak to obliczyć, bo już zapomniałam

Monika: Teraz cosβ b² = a² + c² − 2abcosβ 1 = 1 + 2 + √3 − 2√2 + √3cosβ −2 − √3 = − 2√2 + √3cosβ / : (−2√2 + √3)

	(2 + √3)		√2 + √3
cosβ =		*
	2√2 + √3		√2 + √3

Jak to dokończyć?

Monika: Pomocy

Monika: Pomocy

kylo1303: cosy=−^√3₂ −> Narysuj sobie cosinusoide, z niej mozna odczytac y=π/6 +2kπ v y=−π/6+2kπ, k∊C Jesli sie nie pomylilem to dobrze (trygonometria to nie jest moj konik), zaraz zobacze ten drugi.

kylo1303:

	(2 + √3)		√2 + √3
cosβ =		*		=
	2√2 + √3		√2 + √3

(2+√3)*√2 + √3		(2+√3)*√2 + √3		√2 + √3
	=		=
2(√2+√3)2		2*(2+√3)		2

rumpek: Tak jak kylo1303 napisał

	√2 + √3
cosβ =		≈ 0,9659
	2

β = 15^o γ = 150^o α = 180^o − 150^o − 15^o α = 15^o Ewentualnie możesz jeszcze policzyć z tw. cosinusów 1 = 1 + 2 + √3 − 2√2 + √3cosα I dokładnie ta sama sytuacja, jednak to tu widać ponieważ masz bok a oraz b równy, także jest równoramienny wiec kąty są równe 2x15^o, 1x150^o

Monika: Mam jeszcze drugi przykład: b) a = √2, b = 2, c= 1 + √3 To znowu: (1 + √3)² = 2 + 4 − 2 * √2 * 2 * cosγ 1 + 2√3 + 3 = 2 + 4 − 4√2cosγ 4 + 2√3 = 6 − 4√2cosγ −2 + 2√3 = −4√2cosγ

	−(2 − 2√3)
cosγ =
	−4√2

	2 − 2√3		√2		(2 − 2√3) * √2
cosγ =		*		=		=
	4√2		√2		8

	2√2 − 2√6		√2 − √6
=		=
	8		4

γ = 105^o dobrze?

Marta:

zygmunt: