W tabeli podane są wartości pewnej funkcji kwadratowej k: W tabeli podane są wartości pewnej funkcji kwadratowej f dla kilku argumentów: x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) -8 -15 -16 -11 0 17 40 a) podaj wzór funkcji f b) wyznacz przedziały monotoniczności tej funkcji c) podaj zbiór wartości tej funkcji Niepotrafię wyznaczyc wzoru tej funkcji, ale w podpunkcie b) wyszło mi, że funkcja jest malejąca(-∞;-1), a rosnąca (-1;+∞). A w podpunkcie c wyszło mi, że zbiór wartości to (-16;+∞)

Basia: Podpowiadam

Basia: Każda funkcja kwadratowa jest określona wzorem y = ax² + bx + c gdzie a≠0 Z tabelki wynika, że f(-1) = -16 f(0) = -11 f(1) = 0 można wybrać inne argumenty, ale dla tych najłatwiej będzie liczyć f(-1) = a*(-1)² + b*(-1) + c = a - b + c a - b + c = -16 ----------------------- f(0) = a*0² + b*0 + c = c c = -11 ------------------- f(1) = a*1² + b*1 + c = a + b + c a + b + c = 0 ------------------------------ a - b - 11 = -16 a - b = -5 ============ a + b - 11 = 0 a + b = 11 ================ dodajemy równania podkreślone stronami 2a = 6 a = 3 3 + b = 11 b = 8 a = 3 b = 8 c = -11 f(x) = 3x² + 8x - 11 ponieważ a=3>0 ramiona paraboli skierowane są do góry współrzędne wierzchołka x_w = -b/2a = -8/6 = -4/3 y_w = -Δ/4a Δ = b² - 4ac = 64 + 12*11 = 64 + 132 = 196 y_w = -196/12 = -98/6 = -49/3 nie jest więc tak jak sobie na podstawie tabelki wymyśliłaś x∈(-∞;-4/3> ⇒ funkcja maleje x∈<-4/3;+∞) ⇒ funkcja rośnie ZW = < -49/3 ; +∞)

andrzej: y=−2x²