Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej f są liczby magda: Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej f są liczby -3 i 5, a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział <-12;∞). Podaj wzór tej funkcji, określ przedziały monotoniczności oraz rozwiąż nierównośc f(x)<0

Basia: Rozwiązuję

Basia: Każda funkcja kwadratowa jest okreslona wzorem: f(x) = ax² + bx + c gdzie a≠0 Musimy znaleźć a, b, c. f(-3) = 0 (bo -3 jest miejscem zerowym) f(-3) = a*(-3)² + b*(-3) + c = 9a - 3b + c 9a - 3b + c = 0 ------------------------ f(5) = 0 (bo 5 jest miejscem zerowym) f(5) = a*5² + b*5 + c = 25a + 5b + c 25a + 5b + c = 0 ------------------------------------------------------ Ponieważ zbiorem wartości funkcji jest przedział <-12; +∞) to rzędna y_w wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji = -12 y_w = -12 ale z tego nie będzie łatwo skorzystać przydałaby się raczej odcięta wierzchołka paraboli x_w ponieważ ramiona paraboli są symetryczne do siebie wzglądem prostej y=x_w odcięta wierzchołka musi być środkiem odcinka wyznaczonego przez miejsca zerowe x_w = (-3+5)/2 = 1 x_w = -b/2a -b/2a = 1 -b = 2a b = -2a --------------- y_w = -Δ/4a -Δ/4a = -12 Δ/4a = 12 Δ = 48a b² - 4ac = 48a (-2a)² - 4ac = 48a 4a² - 4ac - 48a = 0 /:4 a² - ac - 12a = 0 a(a - c - 12) = 0 a - c - 12 = 0 bo a≠0 =============== podstawiamy za b do równania 9a - 3b + c = 0 9a - 3*(-2a) + c = 0 9a + 6a + c = 0 15a + c = 0 =============== rozwiązujemy układ równanń a - c = 12 15a + c = 0 --------------------- 16a = 12 a = 12/16 = 3/4 a = 3/4 b = -2a = -2*(3/4) = -3/2 a - c = 12 3/4 - c = 12 -c = 12 - 3/4 = 48/4 - 3/4 = 45/4 c = -45/4 f(x) = (3/4)*x² - (3/2)*x - 45/4 ponieważ x_w = 1 i ramiona paraboli skierowane są do góry x ∈ (-∞;1> funkcja maleje x ∈ <1;+∞) funkcja rośnie f(x) < 0 ⇔ x∈(-3;5)

Eta: Witam Basia! można prościej policzyć, tak: skoro y_w = -12 x_w= ( x₁ +x₂) /2 x_w = ( -3 +5)/ 2 x_w = 1 to z postaci kanonicznej y = a( x - x_w)² - y_w y =a( x - 1)² - 12 i miejsce zerowe np x= 5 a( 5- 1)² - 12=0 16a = 12 => a = 3/4 dalej juz prosto: y= (3/4)( x -1)² - 12 dla x€ ( -∞,1> --- f. maleje dla x€< 1,∞) --- f. rośnie

Basia: Można, masz rację. Zajrzyj do posty koffaniutka. Tam jest co robić, ale nie wiem czy warto, bo dziewczyna chyba się obraziła.

Eta: Czemu się obraziła? ( co za dzień?

Basia: Jak zajrzysz to zobaczysz. Podać Ci link ?

Basia: A podam co mi szkodzi. ../forum/10463 A co więcej obrazonych było, że tak wzdychasz ? Przez sieć usłyszałam !

Eta: Skoro myślała ,że tyle zadań ? rozwiążemy jej w przeciagu 1,5 h .... to trudno! Myślisz ,że dzisiaj dostała te zadania do rozwiązania? To już Jej roblem! ( trudno Takiej ilości zadań w jednym poście ? Nie dziwię się ,że nikomu się nie chciało? Mnie też się nie bardzo chce?(mam wyrobione zdanie na tego typu post! To prawie nie spotykane! ( i jeszcze się obraża? Mam rację ?

Eta: Tak..... jak Ty to słyszysz?... ( a tak mnie troszkę "wzięło" ale juz mi przeszło

b.: Niezupełnie 1,5h, tylko 5 dni + 2,5h, ale poza tym masz rację też nie lubię postów a la zbiór zadań

Basia: Tajemnica zawodowa !

Eta: Witam! b . Jakie 5 dni? Pewnie żle spojrzałam na datę? Fakt faktem: " a la zbiór zadań" to co rozwiązujemy? czy zostawiamy Basi? ( jest nadgorliwa i miłosierna Pewnikiem do rana wszystkie " roztrzaska"

Basia: Cześć b. ! Faktycznie nie zwróciłam uwagi na datę pierwszego ! Dość szybko zgłosiła się po odpowiedź. Właściwie należałoby chyba takie "zbiory zadań" ignorować.

b.: A witam, witam ja tam już nie będę rozwiązywał, leniwy jestem i wybredny ale jeśli macie ochotę, to z 1-2 można że sobie pozwolę na takie rozdzielanie pracy

b.: A witam, witam ja tam już nie będę rozwiązywał, leniwy jestem i wybredny po 5 dniach już chyba nie ma co... mogła podbić...

b.: o tego się obawiałem, 2 posty, a miał być jeden -- ten drugi

Basia: Nic z tego. Jestem wykończona i zaraz idę spać. Miłosierna bywam, ale tylko do czasu.

b.: zmieniłem po przeczytaniu postu Basi

Eta: Basiu! Właśnie kazdy tak zrobił! Tyle zadań nawet czytać sie nie chce Ja się nie podejmuję ( poprostu mi sie nie chce ale znając Ciebie ?...... rozwiązesz

b.: Dobranoc

Basia: Patrz wyżej ! Naprawdę jestem wykończona i naprawdę zaraz idę spać. Wczoraj posiedziałam niekiepsko. Dzisiaj goście. Miło było, ale wiadomo, że pani domu z gośćmi nie tylko się bawi. Jeszcze karmi, zmywa itd. Ktoś musi, a połówka poszła na nocny dyżur. Nie ma na kogo zwalić!

Eta: Miłych snów !

Basia: Jeszcze kilka minut będę. Dopijam herbatę.

Eta: To dawaj te zdaania ! Pisz które rozwiązujesz !

Basia: No i kto tu jest miłosierny ! Własnie wypiłam. I teraz już znikam. Dobranoc.

Eta: Powiem prawdę! nie chce mi się.... może jutro! Idę spać , bo padam< Dobranoc!