pierwsze M2: 1. dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n² jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy gdy liczba n² jest podzielna przez d. Czy jest to prawdziwe dla d=4 d=36 d=12 d=24 2.czy istnieje taka liczba pierwsza p, ze liczba p+23 jest pierwsza i p+25 jest pierwsza Wiem że nie istnieją ale nei wiem jak to udowodnić

Daromir: Jest to prawda dla d=4, d=36, d=12. Nie jest to prawdą dla d=24. 2. Nie istnieje, ponieważ wszystkie liczby pierwsze za wyjątkiem 2 są liczbami nieparzystymi. Wtedy p+23 jest liczbą parzystą ≠2 zatem nie jest liczbą pierwszą. Podobnie z p+25. Natomiast dla p=2 mamy 2+23=25=5² 2+25=27=3³

M2: a skąd wziąłeś odpowiedź na zadanie 1?

Daromir: 6=2*3 czyli n²= 2^2k*3²ⁱ*5^2x..... Gdzie n=2^k*3ⁱ*5^x... d=36=2²*3² dzieli n² d=12=2²*3 dzieli n² d=24=2³*3 nie dzieli n², ponieważ wykładnik 2 (dla n²) może być mniejszy niż 3. d=4=2² dzieli n²

M2: czyli wykładniki przy dowolnej liczbie z rozkładu na czynniki pierwsze nie może być większa niż 2?

M2: czy mogą być równe 1 lub wielokrotność 2?

Daromir: Po rozłożeniu d na czynniki pierwsze, wykładnik przy liczbie 2 musi być równy 1 lub 2, to samo dla wykładnika przy 3. Reszta czynników bez znaczenia.

M2: a jakby tam była 4 to jakie wykładniki przy 2 by mogły być? 1,2,3,4?

Daromir: gdybyś miał n⁴ to tak, mogłyby być 1,2,3,4...

M2: bardziej mi chodziło o to że zamiast 6 jest 4 czyli 2². więc w tych liczbach d przy rozkłądzie na czynniki pierwsze przy 2 mogłaby być potęga 1,2,3,4?

Daromir: Tak

M2: zrozumiałam dzięki