indukcja matematyczna janek: wykorzystując zasadę indukcji matematycznej udowodnij że dla dowolnego n należącego do N

	1		1		1		n
1)		+		+...+		=
	1*4		4*7		(3n − 2)(3n+1)		3n +1

założenie mam

	1		1		1		n
		+		+...+		=
	1*4		4*7		(3n − 2)(3n+1)		3n +1

tezę:

	1		1		1		n+1
		+		+...+		=
	1*4		4*7		(3n + 1)(3n+4)		3n +4

i w dowodzie mi nie wychodzi 2)liczba 9*31ⁿ +1 jest podzielna przez 10 założenie zrobiłem: 9*31ⁿ +1 = 10k tezę: 9*31ⁿ⁺¹ + 1 = 10l i nie wiem jak dalej zrobić

Godzio:

n		1
	+		=
3n + 1		(3n + 1)(3n + 4)

3n2 + 4n + 1		(3n + 1)(n + 1)		n + 1
	=		=
(3n + 1)(3n + 4)		(3n + 1)(3n + 4)		3n + 4

I co tu nie wychodzi

Godzio: 9 * 31^{n + 1} + 1 = 9 * 31 * 31ⁿ + 1 = 31(9*31ⁿ + 1) − 30 = 31 * 10k − 30 = = 10(31k − 3) c.n.d.

janek: 31(9*31ⁿ + 1) − 30 skąd 30 się wzięło?

Godzio: 31*9(31ⁿ + 1) = 9*31^{n + 1} + 31 więc żeby wyrównać wyrażenie trzeba odjąć 30 (docelowo mamy mieć 9*31^{n + 1} + 1 )