zadanie optymalizacyjne Ania: Bardzo proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak się zabrać za to zadanie. W trójkąt równoramienny o podstawie dł. 6cm i h = 6cm wpisano prostokąt o największym polu. Oblicz pole tego prostokąta.

Bogdan: Aniu, jesteś? Zrobimy to zadanie razem. Jeśli się zgadzasz, to narysuj trójkąt równoramienny, wrysuj w niego prostokąt w taki sposób, że podstawa dolna prostokąta będzie leżała na dolnej podstawie trójkąta, oznacz trójkąt i prostokąt i podaj swoje oznaczenia. Czekam

Ania: Tak narysowałam to wszystko. Wysokość trójkąta - h, podstawa trójkąta -a Dłuższy bok prostokąta - x, krótszy - y

Bogdan: Witam Aniu. Dłuższy bok prostokąta to u Ciebie x?

Bogdan: Sprecyzuję, x to bok leżący na boku a trójkąta?

Ania: jako x oznaczyłam ten bok prostokąta, który leży na dolnej podstawie trójkąta.

Ania: ...czyli na "a"

Bogdan: To widzisz dwa trójkąty podobne: Pierwszy trójkąt: podstawa a = 6, wysokość h = 6 Drugi trójkąt: podstawa x, wysokość h - y = 6 - y Zastosuj proporcję wynikającą z podobieństwa tych trójkątów i podaj ją.

Ania: 6/6 = 6-y/x 6x = 36 - y y = 36-6x P = x*y P = x(36-6x) P = 36x - 6x² P(x) = -6x² + 36x Parabola ma ramiona zwrócone w dół, więc funkcja osiąga maximum w punkcie p. x = -b/2a x= -36/-12 = 3 Tylko z tego wynika, że y równa się 18, a to jest za duży wynik.

Bogdan: Napisalaś: 6/6 = 6-y/x 6x = 36 - y tu jest błąd y = 36-6x Powinno być: 6/6 = (6 - y) / x 1 = (6 - y) / x => x = 6 - y ewentualnie y = 6 - x Popraw i powtórz obliczenia

Ania: Ok, mam. Wielkie dzięki Pozdrawiam!

Bogdan:

dziewczyna15: Bogdan>> pomozesz mi

Gierek: Ich komm wieder!

dziewczyna15: Gierek>> pomozesz