Pomocy :( Nikita : rozłóż wielomian: W(x) = x³ − 3x² + 3x + 1

ICSP: przed 1 nie powinno być minusa?

Godzio: W(x) = x³ − 3x² + 3x − 1 + 2 = (x − 1)³ + 2 = = (x − 1 + ³√2)((x − 1)² − ³√2(x − 1) + ³√4)

Nikita : nie. jest dobrze napisane. A znacie jakis inny sposób. bo tak nie robiliśmy na lekcji.

ICSP: ja znam inny ale jestem w 100% pewien że tamtego również na lekcji nie przerabialiście

Godzio: Na lekcji raczej nie robiliście przykładów z pierwiastkami typu x = 1 − ³√2

Godzio: ICSP przyda mi się Twój sposób, chcesz mi wyznaczyć pierwiastki niefajnego wielomianu ?

ICSP: wzory Cardano zawsze działają

Godzio: Mi tu nic nie działa, zrobiłem ale wyszło mi coś co raczej nie powinno wyjść ... x³ − 3x² + 12x − 8 = 0

ICSP: NIe wiem Dziś nie bawię sie we wzory Cardano. Trzeba się przygotować do pierwszego kolokwium. To już jutro.

Godzio: No jak nie wiesz To co ja mam z tym zrobić

ICSP: Liczyć aż w końcu wyjdzie

Trivial: Tutaj akurat Cardano daje radę. Cardano Każde równanie postaci (1) ax³ + bx² + cx + d = 0, gdzie a≠0 można rozwiązać. Stosując podstawienie

	b
x = y+α, gdzie α = −
	3a

sprowadzimy równanie wyjściowe do postaci kanonicznej (2) y³ + py + q = 0. Po wykorzystaniu odpowiednich wzorów wyliczymy p i q.

	c
p = −3α2 +		,
	a

	αc+d
q = −2α3 +		.
	a

Teraz korzystając ze wzorów Cardano policzymy rozwiązanie równania (2):

	q		p
Δ = (		)2 + (		)3.
	2		3

y_C = √−q/2 − √Δ + √−q/2 + √Δ. Zatem rozwiązaniem równania wyjściowego (1) jest x = α + y_C. Teraz tylko liczyć i liczyć aż się policzy.

Godzio: No to zrobiłem i wychodzi mi:

	3
x1 = 3√2√7 − 1 −		− 1
	3√2√7 − 1

	3
x2 = −3√2√7 + 1 +		− 1
	3√2√7 + 1

Ale robię jeszcze raz, zobaczę, czy nie mam błędów rachunkowych

Trivial: α=1, a Ty w wyniku końcowym masz −1. Nie może być!

Godzio: No właśnie, i to mi nie pasowało przed chwilą wychwyciłem ten błąd reszta jest ok Tylko jeszcze jedno pytanie, skoro mam te 2 pierwiastki to jak wyznaczyć ten trzeci (zespolony) ?

Trivial: Podzielić wielomian! Pewnie są jakieś Vaxowe wzory na to. Zobacz na wiki.

Godzio: No to fajnie

Godzio: A w sumie chyba najlepiej by było ze wzorów Viete'a

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Podsumowanie