Liczby zespolone. Norbert: Prosze o pomoc bo jakos moje rozwiazanie nie zgadza sie z odpowiedzia w ksiazce. (2−2√3i)²⁹

Trivial:

	[(1−√3i)3]10
(2−2√3i)29 = 229*		= ...
	1−√3i

Norbert: Tylko, ze za pomoca wzoru Moivre'a musze.

Trivial: To pokaż jak rozwiązujesz.

Norbert: (2−2√3i)²⁹ z=2−2√3i |z|=4 cosδ=2/4=1/2 sinδ=−2√3/4=−√3/2 δ=2π−π/3=5/3π z²⁹=4²⁹(cos5/3πx29+isin5/3πx29) x to mnozenie z²⁹=4²⁹(1+0)= 4²⁹

Norbert: Wczesniej zrobilem 5 podobnych przykladow w ten sposob i odpowiedz sie zgadzala z moim wynikiem, a tutaj klop.

Trivial:

	5π
cos(		*29) = ? (nie 1)
	3

	5π
sin(		*29) = ? (nie 0)
	3

Norbert: cos(29*5/3π)=cos 45π no i to po odczytaniu z wykresu cosinus wynosi aaa −1 powinno byc tak?

Sławek: z = 2 − j2√3 Oblicz moduł r = |z| = √2² + (2√3)² = √4 + 12 = √16 = 4 Oblicz argument

	b		−2√3		π
φ = arg z = arctg(		) = arctg(		) = arctg(−√3) =
	a		2		3

Skorzystaj ze wzoru Moivre'a zⁿ = [r(cosφ+jsinφ)]ⁿ = rⁿ(cos nφ+ jsin nφ)

	π		π
(2−j2√3)29=[4(cos		+jsin		)]29=
	3		3

	29π		29π
=429(cos		+jsin		) = ...
	3		3

Trivial: Norbert, bruździsz!

	5π
Pomnóż dokładnie: 29*		. Tylko bez oszustw.
	3

	π		5π
Sławku, jesteśmy w ćwiartce IV, czyli φ = −		lub ewentualnie		.
	3		3

Sławek: Sorry, zjadłem minusa ma być −π/3

Norbert: No w moim wzorze jest ze cosφ=a/|z| a sinφ=b/|z| wiec wtedy wynik bd inny niz napisales.

Norbert: ahahahahaha. Trivial dziekuje. Chyba cos mi sie z glowa dzieje. Widze ze z mnozeniem dobrze mi poszlo... Dzieki

Sławek: nie bo −60 stopni (π/6) to to samo co 300 stopni (5π/6)

Sławek: nie bo −60 stopni (π/3) to to samo co 300 stopni (5π/3)

Norbert: wynik z ksiazki to 4²⁹(1/2+√3/2i)

Norbert: Dlaczego tak?

Trivial: najprościej jest i tak algebraicznie.

	[(1−√3i)3]10		[−8]10
(2−2√3i)29 = 229*		= 229*		=
	1−√3i		1−√3i

	1		1+√3i
= 259*		= 259*		= 257(1+√3i).
	1−√3i		1+3

Norbert: A algebraicznie to ani tyle nie potrafie

Sławek: sin(2kπ + α) = sin(α) cos(2kπ + α) = cos(α) 29*5π/3 = 145π/3 = 48π + π/3 = 2*24π + π/3 sin(2*24π + π/3) = sin(π/3) cos(2*24π + π/3) = cos(π/3)

Sławek:

	√3
sin(π/3) =
	2

	1
cos(π/3) =
	2

Sławek:

	29*π		29*π
429(cos		+jsin		) = 429[cos(π/3) + j sin(π/3)] =
	3		3

= 4²⁹(1/2 + j √3/2)

Sławek: pomyłka powinno być 29*5π/3

Norbert: ok ok. Wielkie dzieki chlopaki.