Granice MrPytanie: Mógłby ktoś pomóc mi z granicami ciągów? Miałbym kilka przykładów i nie wiem jak niektóre zrobić. Nie mam pomysłu. Podam na razie jeden z nich:

	n2 + 1		n 2
an = (		)		n≥2
	n2

	n2 + 1		n 2
(		) do potęgi		bo jakoś mi nie wychodzi zapis
	n2

robię tak:

	n2 + 1		n 2		1		n 2
lim(		)		= lim(1+		)		=
	n2				n2

	1		n 2		n 2
lim[(1+		)n2]		= [e1]		to jest e do potegi
	n2		n2		n2

	n 2
	n2

to teraz licze granice tego co mam w potedze i tu nie wiem co robic dalej:

	n 2
lim		=
	n2

sushi_ gg6397228:

	n 2		n!
przeciez		==> to jest symbol Newtona ==		=...
			2!(n−2)!

MrPytanie:

	n 2		n!
niby		=
			2!(n−2)!

ale wychodzi mi cos takiego:

	n!
lim		i tu sie blokuje
	2!(n−2)!n2

sushi_ gg6397228: n!= n*(n−1)*(n−2)! i juz sie licznik odblokował

MrPytanie: Dzięki jak widze gdzies silnie to sie gubie a to takie proste

sushi_ gg6397228: na zdrowie

MrPytanie: Miałbym jeszcze taki przykład: a_n = ⁿ√n⁽⁻¹⁾ⁿ pierwiastek n−tego stopnia a pod nim n do potegi (−1)ⁿ tu to nawet nie wiem jak zacząć.

MrPytanie: czyli wychodze ze bede mial chyba raz tak:

	1
n√n a raz tak n√
	n

limⁿ√n = 1

	1		n√1		1
limn√		= lim		=		= 1
	n		n√n		1

dobrze?

MrPytanie: limⁿ√n⁽⁻¹⁾ⁿ=1

MrPytanie: Ok może ktoś kiedyś sprawdzi to poprzednie teraz mam jakis trudniejszy tak mi sie przynajmniej wydaje

	1+2+...+n
an =		cosn!
	n3+1

	1+2+...+n
lim		cosn! =
	n3+1

tam jest n³ + 1 bo jakoś tak dziwnie widać pod ułamkiem Jakieś pomysły?

Godzio: cosn! jest ograniczony przez [−1,1], oblicz sume 1 + ... + n takie 2 wskazówki

Trivial: Ewentualnie możesz od razu stwierdzić bez liczenia sumy, że wynikiem sumowania jest jakaś funkcja rzędu n², co podzielone przez n³ dąży do 0. granica 0.

MrPytanie: robiłem to tak:

	1+2+...+n		1+n   n 2
lim		cosn! = lim		cosn! =
	n3+1		1   n3(1+ )   n3

	1+n	1		1   n( +1)   n
lim			cosn! = lim		cosn! =
	2	1   n2(1+ )   n3		1   2n2(1+ )   n3

	cosn!
lim		= 0
	2n

MrPytanie: Ok to teraz może taki przykład wiem dużo tego ale nie potrafię rozpocząć: a_n = n(ln(n + 3) − lnn) lim n(ln(n + 3) − lnn) = [ ∞(∞−∞)] i nie widzę jak to zrobić

MrPytanie: bump

MrPytanie: bump

Godzio: Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów

Godzio: Ogólnie z czegoś takiego skorzystaj: k * log_ab = log_ab^k

	b
logab − logac = loga
	c

MrPytanie: Dzięki znowu coś łatwego a ja się zaciąłem.

	n+3		3
lim ln(		)n = lim ln(1+		)n = lne3 = 3
	n		n

Godzio: Ok