Zadanie fizyczne, ale ściśle związane z matematyką Arkadiusz S: Na ciało o masie m = 0,6 kg, działa zmienna siła opisana wzorem F =9t (t−czas). Oblicz: (a) przyspieszenie ciała w chwilach t₁ = 0, t₂ = 1 s i t₃ = 2 s. (b) prędkość ciała w funkcji czasu przyjmując v(0) = 0. (c) drogę ciała w funkcji czasu, przyjmując s(0) = 0. (d) średnią prędkość i średnie przyspieszenie w przedziale czasu t NALEŻY [1,3] [s].

Sławek:

	F
F=ma ⇒ a=
	m

	9t
a(t)=		= 15t [m/s2]
	0,6

a) dla t₁=0 a(0)=15*0 = 0 [m/s²] dla t₂=1 a(1)=15*1 = 15 [m/s²] dla t₂=1 a(2)=15*2 = 30 [m/s²] b) v(t)=v₀ + at dla v(0)=0 mamy: v(t)=at = 15t*t =15t² [m/s] c)

	at2
s(t)=v0*t +
	2

dla s(0)=0 mamy:

	at2		15t*t2		15t3
s(t)=		=		=		= 7,5t3 [m]
	2		2		2

d)

	ΔS		S(3) − S(1)		7,5*33 − 7,5*13
vśr=		=		=		= 30 [m/s]
	Δt		3 − 1		2

	Δv		v(3) − v(1)		15*32 − 15*12
aśr=		=		=		= 60 [m/s2]
	Δt		3 − 1		2

Lukasz: F= m*a

	F
a =
	m

	9t		m
a=		= 15t
	0,6		s2

a) a(0) = 15*0 = 0

	m
a(1) = 15*1 = 15
	s2

	m
a(2) = 15*1 = 30
	s2

b) przyspieszenie zależy od czasu, dodatkowo wiemy, że jest ono pochodną prędkości po czasie, dlatego najprościej policzyć całke z przyspieszenia, aby otrzymać wzór na prędkość v(t)= ∫ a(t) dt = ∫ 15t dt = 7,5 t² + C, gdzie C w tym przypadku symbolizuje początkową prędkość, która jest równa 0 c) analogicznie jak w podpunkcie b, prędkość to pochodna drogi po czasie, dlatego liczymy całke z prędkości: s(t) = ∫ v(t) dt = ∫ 7,5 t² dt = 2,5 t³ + C, gdzie C w tym przypadku symbolizuje początkową drogę, która jest równa 0 d) Prędkość średnia, to nic innego jak całkowita droga przebyta w danym określonym czasie. Interesuje nas droga przebyta miedzy 1 a 3 sekudną. Znając wzór na drogę z podpunktu c, możemy policzyć jaką drogę ciało pokona po 3s oraz po 1s. Interesuje nas różnica tych dwóch dróg

	scałk		2,5*33−2,5*13		67,5−2,5		m
vśr =		=		=		= 32,5
	tcałk		3−1		2		s

analogicznie liczymy przyśpieszenie (obliczamy całkę z prędkości i dzielimy ją przez czas):

	vcałk		7,5*32−7,53		67,5−7,5		m
aśr=		=		=		= 30
	tcałk		3−1		2		s2