zad cometa: Witam wszystkich! i "odlatuję " na parę godzin

tim: Ale wróć przed północą ^^

Basia: Również "odlatuję" na parę godzin. Zostajesz, Tim, na posterunku ! Trzymaj się !

tim: Spoko. A mam do was prośbę. Czy ktoś kiedyś miałby czas i ochotę wytłumaczyć mi o co chodzi w ciągach i prawdopodobieństwu. Czytam i nie mogę zrozumieć, wy też rozwiązujecie i tak dalej nie mogę tego pojąć.

Basia: Jasne, że tak. Problem tylko w tym, że całego wykładu od A do Z raczej się tu nie da zrobić. Połapałeś się na tyle, żeby zadawać w miarę konkretne pytania ? Mogą być zupełnie elementarne.

tim: Nic, próbowałem liczyć wg wzorów na stronie i nie wyszło. Hmm.. Może np. na jakimś zadaniu i po kolei?

Basia: No to znajdź jakieś zadanie i jeśli Ci odpowiada to za jakieś dwie godzinki możemy powalczyć. A jeśli to zbyt późno to jutro powiedzmy o 20:00. Teraz bowiem znowu muszę "odlecieć"

tim: To prędzej jutro... Wy dziewczyny macie częste "odloty" xd

Basia: Bo mamy obowiązki domowe ! Na mnie czeka zmywanie no i jakąś kolację bym zjadła. No to do jutra. Może będę wcześniej, ale o 20:00 to juz "na bank".

tim: Ja jeszcze się nie muszę martwić... Dopiero kilkanaście lat

Basia: I mama do żadnej pracy nie angażuje ? To masz dobrze !

tim: Czasem śmieci i może zmywarke wstawić ^^.

Basia: Super ! Też bym chciała ! Vavav bardzo prosi o pomoc.

tim: Wiem widziałem, ale zdaję się na ciebie.

Basia: Ta (ten) vavav to ../form/10835

Basia: oczywiście ../forum/10835

tim: Teraz ty możesz się wykazać ^^.

Basia: Teraz już nie mogę. Dopijam tylko herbatę i znikam. Myslałam, że Ty jej pomożesz.

tim: Może za pare lat. A ona potrzebuje na jutro

Basia: Trudno, może Bogdan się pojawi.

tim: Może... Albo cometa przyleci z innej galaktyki

Bogdan: Jestem, nie włączam się na razie, bo mam domową uroczystość związaną z datą 14 marca. A przy okazji. 14 marca (14. 3) to szczególny dzień dla matematyki. Dzisiaj jest święto liczby π. Dzisiaj jest także 130 rocznica urodzin Alberta Einsteina. Pozdrawiam wszystkich pasjonatów królowej nauk

tim: No coś tam słyszałem . A u ciebie cała rodzina matematyków? ^^

Bogdan: Nie, jestem pod tym względem czarną owcą w rodzinie, ale moje dziwactwo jest przez moich bliskich życzliwie przyjmowane.

tim: U mnie podobnie. Nie wiem jak to będzie w przyszłości [dopiero 2-gim]

Bogdan: Dostrzegam, że już teraz znajdujesz w matematyce wiele przyjemności. To bardzo wciągająca pasja.

tim: No próbuje... .

Bogdan: Życzę Ci powodzenia, wracam do moich gości

cometa: Witam! Wróciłam .... i co zastałam ?.... wszystkie zadania "roztrzaskane"! Ładnie to tak?.... nic nie zostawić dla powracającej comety?

Basia: Nie wszystkie ! Zostawiłam Ci Kaczora ! ../forum/10785

cometa: Witam! Jak mi zostawiłas Kaczora? Jak widzę ,ze rozwiązałaś to zadanko? Kaczor ma zatem dwie rózne wersje rozwiązania! Niech wybiera ( pewnie juz smacznie śpi )

Basia: i Zuzę ../forum/10795

cometa: Te ostrosłupy już mi w gardle krawędziami " stają" Policzę, ale ciut później!... idę zrobić herbatkę !

Basia: I jeszcze ..forum/10799 i ../forum/10800. Niestety też stereometria. Poza tym polecam Ci ..forum/10826. Krzepiący ! I ..forum/10781. Interesujący !

Bogdan: Hej dziewczyny, urwałem się z imprezki, żeby tu wpaść. Basiu, to coś na pokrzepienie się nie otwiera. podaj jeszcze raz.

Basia: ..forum/10826

cometa: Witam Bogdanie! No to zaszalałeś .... jak ja wczoraj w kosmosie ! Tylko tam nie było towarzystwa do........ więc wróciłam! A jak Twoja imprezka?... udana ?

Basia: A gdzie tam dobrze ! ../forum/10826

Basia: ../forum/10781 to ten interesujący

Bogdan: Jeszcze trwa, a czytałyście wyżej o święcie liczby pi?

Basia: Jasne !

Bogdan: To może jakieś zadanko na dobranoc podrzucić?, bo tu teraz nie ma co rozwiązywać.

cometa: TaaaaaaaaaaaK Tylko nie bardzo mam czym świętować Barek pusty ..... ( wzniosłam toast herbatką !) Może być ?

cometa: Nam nie można podrzucać ! Czytałeś

Basia: Z matematyki nie wolno żartować ! Przy matematyce nie wolno żartować ! Steinhaus i Banach w grobach się przewracają ! Legendy głoszą, że to były niekiepskie zgrywusy !

cometa: Zgrywusem ? ... nie każdy Basiu może być! A ja lubię się powygłupiać Czuję wtedy młodość..... na starość ( niestety)

cometa: No szok! Wszystkie zadanka " roztrzaskane" Pora spać! ( zajrzę może ? ..... wiesz gdzie ?

Basia: A czemu nie ! Sama tam pewnie będziesz ! Trochę nudno !

Bogdan: Co tam nie wolno żartować, nawet trzeba. Ale do rzeczy. Przekątne trapezu dzielą trapez na 4 trójkąty. Pola trójkątów, których podstawami są podstawy trapezu są równe P₁ i P₂. Obliczyć pole trapezu w zależności od P₁ i P₂, a przy okazji pola pozostałych dwóch trójkątów. Od razu powiem, że wynik jest niezwykle elegancki. Miłej zabawy

cometa: Bogdanie! czy taka jest odpowiedź? P = P₁ + 2√P₁* P₂ + P₂ [ j²] więc: "przy okazji " P₃ = P₄ = √P₁* P₂ [ j²] dobrze ? .... Bardzo jestem ciekawa

cometa: Dałeś mi "czadu" Pozdrawiam!

Bogdan: Dobrze, ale zrób jeszcze jeden krok i zapisz P jeszcze ładniej.

cometa: Och Pewnie chodzi Ci o zapis w postaci sumy do kwadratu ? tak? to pewnikiem tak: P= ( √P₁+ √P₂)²

Bogdan: Brawo! Ładny wzór, prawsa?

cometa: Prawda! Bo jakoś tej " elegancji" poprzednio nie widziałam Miłych snów! Ciekawe jak Basia napisze ? ... czy z tą "elegancją "

Bogdan: Dobranoc i życzę eleganckich snów

cometa:

Basia: Powiedzcie mi gdzie popełniam błąd ? ABCD trapez S - punkt przecięcia przekatnych tr.ASB ~tr.CSD a/b = h₁/h₂ dla uproszczenia zapisu przyjmuję: AS = x₁ BS = y₁ CS = x₂ DS = y₂ kat BSC = α x₁/x₂ = y₁/y₂ = a/b = h₁/h₂ P₁ = a*h₁/2 = (x₁*y₁*sinα)/2 P₂ = b*h₂/2 = (x₂*y₂*sinα)/2 P₃ = (x₂*y₁*sinα)/2 P₄ = (x₁*y₂*sinα)/2 P₃ + P₄ = (x₂*y₁*sinα + x₁*y₂*sinα)/2 x₂*y₁ = x₁*y₂ (stąd P₃ = P₄) P₃ + P₄ = x₁*y₂*sinα P₁*P₂ = (1/4)*(x₁*y₁*x₂*y₂*sin²α) = (1/4)*(x₁*y₂*x₂*y₁*sin²α) = (1/4)*(x₁²*y₂²*sin²α) = [ x₁*y₂*sinα ]² /4 4*P₁*P₂ = [ x₁*y₂*sinα]² = (P₃+P₄)² P₃ + P₄ = 4*P₁*P₂ P₃ + P₄ = 2√P₁*P₂ nigdzie ! jest ok. nie mam pojęcia co mi przedtem nie grało ! pewnie coś zgubiłam przy obliczeniach ale przyznaję się bez bicia, że właściwie znałam wynik, bo rozwiązywałam to zadanie nie tak dawno w wersji nieco uproszczonej, było wiadomo, że przekatne trapezu przecinają się pod kątem prostym. Dobranoc i miłych snów.

tim: cometko i Basiu oraz Bogdanie jak się "ockniecie" po wczorajszym "odlocie" to czeka nas was kilka zadań, żeby nie było że nic nie zostało. ^^

tim: Przylatywać mi tu

Bogdan: tim - już przylecieliśmy, bierzemy się do roboty. Pozdrawiam

tim: to świetnie Sam na "straży" sobie nie radze [jeszcze]

Eta: Tim ---- już jestem ! więc do ...." roboty"

Eta: Basia! Ja liczyłam to zadanko podane przez Bogdana z podobieństwa trójkątów o skali k² = P₁/ P₂ wtedy łatwiej! Nie wiem co Wy na to? pozdrawiam !

tim: No ja niedługo odlatuje na zakupy . Będę wieczorem. Miłej roboty.

Eta: Ok! Trzeba rodzicom pomagać! Udanych zakupów tim i ...wracaj do Nas

tim: No już wróciłem.. .