stereometria Joe: Ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 2a i krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB podstawy ostrosłupa i przez środek D przeciwległej krawędzi bocznej CS. Wyznacz pole otrzymanego przekroju. zacznę wpierw od rysunku, poprawny? (przekrój to ten trójkąt o kolorach: zielony, czerwony, pomarańczowy, aby się lepiej wyróżniał)

Joe: Skoro: H = 2a Ostrosłup prawidłowy to w podstawie trójkąt równoboczny, więc mogę obliczyć wysokość w trójkącie ASC itp. Zatem: (x∊R₊)

	1
4a2 +		a2 = x2
	9

36a2		a2
	+		= x2
9		9

	40a2
x2 =
	9

	2√10a
x =
	3

Zgadza się?

Joe: I tak źle, mianowicie:

	1
x2 = 4a2 +		a2
	9

	36a2		a2
x2 =		+
	9		9

	37a2
x2 =
	9

	√37a
x =
	3

	√39a
No teraz jakoś ładniej wyszło tylko w książce podane jest: x =		więc gdzie jest
	3

znowu bład?

Joe: I tak jeszcze źle jest obliczone <załamka> Zaraz naprawie

Joe:

	1		1
Po pierwsze zrobiłem błąd w tym, że nie jest		a tylko		h , natomiast h =
	3		3

	a√3
	2

1		a√3		a√3
	*		=
3		2		6

1^o To tak jak pisałem, licze wpierw wysokość zatem: (x∊R₊)

	3a2
x2 = 4a2 +
	36

	144a2		3a2
x2 =		+
	36		36

	147a2
x2 =
	36

	√147a
x =
	6

2^o Liczę teraz krawędź boczną (drugi rysunek) (c∊R₊)

	a
x2 + (		)2 = c2
	2

147a2		a2
	+		= c2
36		4

147a2		9a2
	+		= c2
36		36

156a2
	= c2
36

	√156a		2√39a		√39a
c =		=		=
	6		6		3

czyli się zgadza

Joe: Kolejny element według mnie to obliczenie cosα w trójkącie między wysokością ściany bocznej itp. Zatem:

	a   2
cosα =
	c

	a   2		a		3		3a
cosα =		=		*		=		=
	√39a   3		2		√39a		2√39a

	3		√39		3√39		√39
=		*		=		=
	2√39		√39		78		26

Joe: No i dalej już brak chęci liczenia,ale powinno wyjść poniewaz teraz zastosowałbym twierdzenie cosinusów i obliczyłbym bok tego przekroju, i potem znowu z tw. Pitagorasa obliczyłbym wysokość w tym przekroju . Zabieram się za inne zadanie.

irek: według mnie obliczyć krawędź boczną, kąt jaki jest między wysokością podstawy a wysokością przekroju, wiemy że w trójkącie CDX(wierzchołek nie zaznaczony) jeden bok to połowa krawędzi bocznej drugi wysokość podstawy, wyliczyć wysokość przekroju, chyba będzie krócej, a

Joe: OK, kolejne zadanie: Dany jest ostrosłup prawidlowy czworokątny. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa ma miarę β. Wyznacz cosinus kąt miedzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Zaczne zaraz robić

Joe: Wiem, że jest to kąt dwuścienny. Więc chyba rysunek dobrze

Joe: W sumie zadanko jest bardzo proste , mianowicie:

	|BE|
sinβ =		/ * a
	a

|BE| = |DE| = sinβ * a Dalej tylko z tw. cosinusów. (a√2)² = |BE|² + |DE|² − 2*|BE|*|DE|*cosα Podstawiamy i gotowe

Adek: o stary tak za miotałeś a to jest tak naprawdę dziecinnie proste nawet nie używając tw. cosinusów