Wyznacz sume wszystkich liczb naturalnych trzy cyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3 Natalek: Wyznacz sume wszystkich liczb naturalnych trzy cyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3.

Basia: podpowiadam

Eta: liczby te to: 103, 107, 114, ........ , 999 widać jaki ciąg tworzą wylicz ile ich jest ze wzoru: a_n = a₁ +(n-1)*r = 999 czyli oblicz n podstaw do wzoru na S_n i tyle! Powodzenia! Dasz już napewno radę!

Eta: Sory Basia! Witam! i jednocześnie spadam na parę godzin Wrócę

Basia: liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 można zapisać tak a_n = 4n + 3 a_n jest ciagiem arytmetycznym o różnicy r = 4 (sprawdź, że tak jest !) i a₁ = 7 100 ≤ a_n ≤ 999 bo mamy mieć tylko liczby trzycyfrowe a_n ≥ 100 4n + 3 ≥ 100 4n ≥ 97 n ≥ 14 + 1/97 n ≥ 15 ----------------- a_n ≤ 999 4n + 3 ≤ 999 4n ≤ 996 n ≤ 249 ------------------- czyli suma, o którą chodzi to a₁₅ + a₁₆ + ... +a₂₄₉ = S₂₄₉ - S₁₄ z tym już na pewno sobie poradzisz

Eta: Sory Basia! widze błąd 4n ≥ 97 to n ≥ 97/4 => n ≥ 24 + 1/4 to n ≥ 25

Basia: oczywiście masz rację; coś mi się przy dzieleniu pokręciło czyli S₂₄₉ - S₂₄

seweryn: wszyskie lizby trzycyfrowe