w trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne A(-7,-1); B(-1,-3); C (-5,-1) a) sp paulka: w trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne A(−7,−1); B(−1,−3); C (−5,−1) a) sprawdź że trójkąt jest prostokątny b) oblicz pole trójkąta ABC c) wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie

dero2005: |AB| = √(x_B−x_A)² + y_B−y_A)² = √(−1+7)² + (−3+1)² = = √6² + (−2)² = √36+4 = √40 = 2√10 |BC| = √(x_C−x_B)² + (y_C−y_B)² = √(−5+1)² + (−1+3)² = = √(−4)² + 2² = √16 + 4 = √20 = 2√5 |AC| = √(x_C−x_A)² + (y_C−y_A)² = √(−5+7)² + (−1+1)² = = √2² + 0² = √4+0 = √4 = 2 (|AC|) + (|BC|)² = (|AB|)² 2² + (2√5)² = (2√10)² 4 + 20 ≠ 40 24 ≠ 40 nie jest prostokątny pole P = ¹₂|det(AC,AB)| AC→ = [(−5−(−7)) , −1 −(−1)] = [2 , 0] AB→ = [(−1−(−7)) , −3−(−1)] = [6 , −2] det|(AC→,AB→)| = |2*(−2) − 6*0| = |−4| = 4 P = ⁴₂ = 2

	a*b*c
P =		= 2
	4R

	|AB|*|AC|*|BC|
R =		= 5√10
	8

beataa: dane sa dwa wierzchołki A(1,2) i B (5,2) trójkata równobocznego ABC. a) oblicz pole trójkąta ABC b)wyznacz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta

Janek191: → AB = [ 4, 0 ] ⇒ a = I AB I = 4 a)

	a2 √3
P =		= 4√3
	4

Janek191:

	1+ 5
x =		= 3
	2

C = ( 3, y) y = 2 + 2√3 C = ( 3, 2 + 2√3) lub C = ( 3, 2√3 − 2)

Janek191: Poprawka C = ( 3 , 2 + 2√3 ) lub C = ( 3, 2 − 2√3)

Mariusz: A(−7,−1); B(−1,−3); C (−5,−1) AB=[6,−2] BC=[−4,2] 6*(−4)−(−2)*2=−24−(−4)=−20<0 // Tutaj liczymy przeskalowanego cosinusa między wektorami AB i BC kąt między AB i BC jest rozwarty więc trójkąt nie może być prostokątny