nierówność Ania: (x − 4)√x + 1< 4 − 2x moja odpowiedz to x∊<−1;0) a wg odpowiedzi do zadania powinno byc x∊<−1;3) pomoże mi ktoś?

sushi_ gg6397228: dziedzina x≥ −1 zauwaz, ze jezeli x∊(−1,2) to lewa strona −, prawa + jezeli x> 2 to prawa strona jest ujemna, wiec jezeli x∊ (2,4) to lewa strona jest −, a prawa − (podnosimy do kwadratu i zmieniamy znak nierownosci) jezeli x> 4 lewa +, prawa −

Ania: a jeżeli podniosę od raz stronami do kwadratu to nie wyjdzie dobrze?

ManFanUtd: Hmm mi wychodzi x∊(−1;2) Może komuś innemu wyszło? Bo sam ciekaw jestem

sushi_ gg6397228: a jak masz −5< 1 podniesiesz do kwadratu 25<1 −−> czy to jest prawda

Ania: wg Twojego rozumowania musze rozpatrzyc ten przyklad w trzech przypadkach ale podnosic zawsze do kwadratu czy tylko w przypadku gdy x∊(2,4)

sushi_ gg6397228: jezeli mamy wariant x> 4 liczba zawsze dodatnia< liczba zawsze ujemna wiec widac ze to nie jest prawda wiec zajmujemy sie tylko tym wariantem (2,4)

Ania: w takim razie pierwszy przyadek kiedy x∊(−1,2) −<+ i to jest prawda, nie zmieniajac znaku wyszlo mi ze x∊(−1,0) w 2 przypadku kiedy x∊(2,4) zmieniajac znak wyszlo mi równanie x(x²+5x+8)>0 stad wyszlo mi ze x∊(2,4) ale z tych przedzialow ich suma nie bedzie <−1,3) zgubilam sie juz

sushi_ gg6397228: dla x ∊(−1,2) ujemna lcizba < dodatnia liczba −−−> wiec nic nie liczymy i piszemy x∊(−1,2) zajmujemy sie tylko drugim warunkiem x∊(2,4)

sushi_ gg6397228: 1 warunek x ∊(−1,2) liczba zawsze ujemna < liczba zawsze dodatnia −−> x∊(−1,2) dla x= 2 −2*√3 <0 prawda x=2 2. warunek x ∊(2,4) liczba ujemna< liczba ujemna do kwadratu i zmiana znaku −−> pokaz swoje obliczenia dla x= 4 0*√5< − 4 głupota −−> x ∊∅ 3. x>4 liczba zawsze dodatnia< liczba zawsze ujemna −−> x∊∅

Ania: ok chyba zrozumialam dzieki a jeszcze mam pytanie czy np w takich przykladach tez sie rozwaza takie przypadki √3x + 7 + √10 − 2x < 6 √3 − x − 1/2 > √x + 1 √(1 − x) (x − 3) > x − 2 bo ja zawsze podnosiłam do kwaratu nie zastanawiając się nad znakiem

sushi_ gg6397228: a) tylko dziedzina i mamy " +" + " + " < 6 czyli od razy po dziedzinie do kwadratu b) dziedzina +pomyslenie czy przypadkiem nie bedzie lewa strona ujemna a prawa dodatnia na jakims malym kawaleczku dziedziny c) dziedzina (1,3) i teraz przypadki x∊(1,2) zawsze dodatnia > zawsze ujemna wiec ........ x=2 to .... x∊(2,3) zawswze dodatnia> zawsze dodatnia −−−> do kwadratu obustronnie

Ania: w drugim przypadku mam: (x−4)√x+1<4−2x |()² (x²−8x+16)(x+1)>16−16x+4x² x³−8x²+16x²+x²−8x+16−16+16x−4x²>0 x³+5x²+8x>0 x(x²+5x+8)>0 delta mniejsza od zera wiec tylko jedno miejsce zerowe x=0 czyli x>0 czyli uwzgledniajac dziedzine x∊(2,4)

sushi_ gg6397228: x³−8x²+16x¹+...

sushi_ gg6397228: ... x(x−3)(x−8)>0

Ania: a jezel chodzi o ten przyklad b i sprawdzanie na jakim kawaleczku dzidziny trzeba bedzie zmienic znak to czy trzeba ten kawalek jakos wyliczyc czy tylko podstawiac kolejne liczby calkowite pod x?

Ania: nie moge znalesc u siebie bledu... sprawdzales czy dobrze wymnozyłam?

sushi_ gg6397228: √3−x − 0.5 > √x+1 ustalamy dziedzine dla x= 3 0− 0,5 > 2 widac ujemna x=4 1−0,5 > √5 dodatnia > dodatniej wiec trzeba dac x= 3,25 0> √4,25 i teraz widac ze jak beda wieksze [Cx[]] niz 3,25 to bedzie lewa strona zawsze dodatnia> prawa strona zawsze dodatnia i teraz do kwadratu ale taka postac √3−x − √1+x > 0,5 potem zostawic tylko sam pieriwastek po lewej stronie i znowu do kwadratu

sushi_ gg6397228: napisalem 16x¹ a u Ciebie jest 16x²

Ania: ok skad sie wzielo x=4 skoro dziedzina jest x∊<−1,3> zreszta jak podstawimy pod x 4 to wyrazenie pod pierwszym pierwiastkiem bedzie ujmne

sushi_ gg6397228: bo juz nie tam patrzylem i nie do podstawialem dziedzina x≤3 x=3 −0.5 > 2 dla x= 2,75 0> √3,75 wiec mamy taki malutki przedzialik (2,75 ; 3)

Ania: ale skąd akurat 2,75 intuicyjnie?

sushi_ gg6397228: mowilem, ze trzeba pomyslec + porobic duzo przykladow aby zmusic mózg do myslenia kiedy lewa strona bedzie ===0 kiedy bedzie √0,25− 0,5