zadania z granic Edzia: Zadania z granic, a zdania brzmią: zadanie 1. (używając definicji liczby e i tw. o granicy podciągu) obliczyć:

	3n+1
a) limn−>∞ (		)n
	3n+4

	n2−4
b) limn−>∞(		)2n2−3
	n2

zadanie 2. (wykorzystać granice podstawowe wyrazeń nieoznaczonych) obliczyć:

	tg2x
a) limn−>0
	3x−2x

	ln(1+3x)
b) limn−>0
	e2x−1

Edzia: pomoże ktoś?

sushi_ gg6397228:

	a
rozbijaj tak aby bylo (1+		) f(n)
	f(n)

Edzia: to wiem, ale jak to zrobić

sushi_ gg6397228: to elementarna wiedza z wyrazen wymiernych−−> albo dzielisz licznik przez mianownik pisemnie albo trzeba cos dodac lub odjac do licznika aby wyszlo to samo co w mianowniku na forum byly liczone podobne zadania poszukaj i zobacz schemat robienia tego

Edzia: to wychodzą kosmiczne liczby

sushi_ gg6397228:

	3		3+1 −1		3+1		−1		−1
np:		=		=		+		= 1 +
	4		4		4		4		4

stosujemy to do zadania a)

Edzia: no to w pierwszym a) do licznika mam dodać 3? ale wtedy się skróci

Edzia: chyba czaje, czyli dla 1a:

	3n+1 +3−3		3
limn−>∞(		)n i to będzie limn−>∞ (1 −		)n
	3n+4		3n+4

Edzia: ale teraz potęga nie jest taka sama i coś z nią muszę zrobic? będzie to 3+4/n do potęgi n co da 3n+4

sushi_ gg6397228:

	a		a		g(n)
(1+		)g(n)= [(1+		)f(n) ]
	f(n)		f(n)		f(n)

Edzia: to jest potęga czy razy g(n)/f(n)?

Edzia: tak:

	3		n
[(1−		]−(3n+4)]{
	3n+4		−(3n+4)

Edzia: to za nawiasem [] miało byc potęgą

Edzia: juz wiem, zapomniałam o 1

sushi_ gg6397228: a czy widzisz gdzies u mnie minusa miedzy ułamkami oraz w przykladzie

	tutaj wpisałem minusika
1+
	....

nawias kwadratowy −−−> e^a to co za nawiasem w potedze −−−> b czyli [e^a]^b== e^a*b=...

Edzia:

	1
czyli będzie w nawiasie 1+
	−3n+4   3

Edzia: minus przed całym ułamkiem

sushi_ gg6397228:

	−3		n
(1+		)3n+4 i to do potegi
	3n+4		3n+4

czy tak ciezko to zrozumiec

Edzia: już zrozumiałam

Edzia: cóż jednak musi być moja wersja poniewaz lim_n−>∞ (1+1/an)^an= e więc musi tam być jedynka a nie −3

sushi_ gg6397228:

	a
(1+		)an−−> ea i jest moja wersja
	an

sushi_ gg6397228: b)

a+b		a		b
	=		+		i dalej tak samo jak podpunkt "a"
c		c		c

Edzia: może i tak być, ale ja jestem nauczona inaczej i mi wyszło 1/e co jest poprawną odpowiedzią

Edzia: b) pominę lim_n−>∞

	n2−4		1		1		−n2
(		)2n2−3 = (1+		)2n2−3 = [(1+		)
	n2		−n2   4		−n2   4		4

Edzia: kurde nacisnełam przed skończeniem pisania to jest do −n²/4 i ten cały [] do 2n²−3 przez −n²/4

Edzia: a co z zadaniem 2?

sushi_ gg6397228: zapisz jakie znasz podstawowe granice wyrazen, bo znowu zrobie po swojemu i strace ...

Gosia: ha ha zamieściłam ponownie bo było cicho z odpowiedziami ale nie jest ze mna zle, bo sama sobie poradziłam