Pierwiastki wielomianu Holla: Iloczyn wszystkich pierwiastkow wielomianu W(x) = x(x² + 9)(x² − 4) jest rowny? Ktos moglby mi podpowiedziec? Nie do konca wiem, jak z tymi pierwiastkami jest, niby w ostatnim nawiasie bedzie x = 2, co da 0, (ostatni x to chyba x₃, tak? Bo to chyba nie jest ten sam wyraz, co wczesniejsze x). Z gory dzieki

lenka: iloczyn jest równy zero bo jeden z pierwiastków jest równy 0 pozostałe pierwiastki to 2 i −2

Godzio: x₁ = 0 x₂ = 2 x₃ = −2 iloczyn tych pierwiastków da 0

Holla: No dobrze, ale jak do tego dojsc? Bo tyle samo mozna wyczytac u mnie w rozwiazaniu zadania na koncu ksiazki...a to sprawy nie zalatwia

Holla: Glownie nurtuje mnie x₂...

Godzio: x² − 4 = (x − 2)(x + 2) => x = 2 lub x = −2

lenka: szukamy pierwiastków: 0=x(x²+9)(x²−4) x=0 lub x²+9=0 − r.sprzeczne lub x²−4=0 x=2 lub −2

Holla: x²+9 = 0 => rownanie sprzeczne − rozumiem, ze dlatego, iz => x²=−9 =>Zadna liczba podniesiona do potegi nie daje liczby ujemnej? x = 0 => dlaczego?

lenka: bo pierwszy czynnik "nazywa się" x drugi x²+9 , trzeci x²−4

Holla: Aha, wiec skoro stoi sobie (pierwszy czynnik) taki "sam", to przeciez nie trzeba szukac pierwiastka, bo wystarczy podstawic pod niego 0 i pierwiastek wychodzi rowniez 0, tak?

Holla: Aha, jeszcze w rozwiazaniu pisze mi, ze jednak x₂ = −2 (czyli x²+9 = −2)...ale chyba cos tu jest nie tak?

lenka: kolejnośc x₂ i x₃ nie jest ważna; ważne jest że jeden to 2 drugi −2

lenka: kolejnośc x₂ i x₃ nie jest ważna; ważne jest że jeden to 2 drugi −2

Holla: Czyli: x => 0 x²+9 − brak pierwiastka x²−4 => 2 lub −2 Zgadza sie? A wyrazenie x² + 9 nie ma pierwiastka?

lenka: Tak wszystko dobrze i rób następne zadanie pamiętaj iloczyn = 0

Holla: Ok, wielkie dzieki. A teraz jeszcze sprobowalem okreslic pierwiastki innego wielomianu, czy moglby ktos sprawdzic, czy dobrze to zrobilem? W(x) = (1+x)(2x−5)−(5−2x)(x−2) x₁ = −1 x₂ = 2,5 x₃ = 2,5 x₄ = 2

lenka: tak dobrze a ten przykład w(x)=(x²+3)(x²−3)(x−3)(x+3)x spróbuj

Holla: A wiec tak : x₁ = 3 x₂ = −3 x₃ = 0 Czy poprawnie? W pierwszych dwoch nawiasach, o ile sie nie myle, nie da sie okreslic pierwiastka [np: x² + 3 = 0 x² = −3 => rownanie sprzeczne, w kolejnym podobnie] Dziekuje Ci bardzo za pomoc, nie moglem sobie poradzic z tymi wielomianami i juz od kilku dni za mna to chodzilo...

lenka: no nie dobrze w pierwszym nie ma pierwiastków w drugim √3 oraz −√3 trzeci czynnik 3 czwarty to −3 i piąty 0

Holla: Czyli 3, −3 oraz 0 dobrze obliczylem, ale skad sie bierze ten √3 i − √3? Probowalem cos wymodzic ze wzoru na roznice kwadratow, ale chyba nie o to tu chodzi...

nika: wartość wielomianu w(x)=−2x2−3x2 w punkcie −√3 jest równa: a)6√3−9 b)6√3+9 c)−6√3−9 d)−6√3+9

nika: wartość wielomianu w(x)=−2x³−3x² w punkcie −√3 jest równa: a)6√3−9 b)6√3+9 c)−6√3−9 d)−6√3+9

Kaka: iloczym 54 i 9

Kaka: iloczy 54 i 9 jest to a504 b6

PW: W(x) = (1+x)(2x−5)−(5−2x)(x−2) też było źle. Skąd wziąłeś 4 pierwiastki, kiedy wielomian jest stopnia co najwyżej drugiego? Ja widzę minus, a Ty traktujesz to jak iloczyn.

Eta: W(x)= (1+x)(2x−5)+(2x−5)(x−2)= (2x−5)(2x−1)

	5		1
x=		v x=
	2		2