Help! ewelina: x^log₂x=4x

Godzio: x > 0 x^log₂x = 4x x^log₂x = x^log_x(4x)(x ≠ 1) log₂x = log_x(4x)

	log24 + log2x
log2x =
	log2x

log₂x = t

	2 + t
t =
	t

t² − t − 2 = 0 t = 2 lub t = − 1 log₂x = 2 x = 4 log₂x = −1

	1
x =
	2

ewelina: nie kumam co sie stało w 4 linijce...

PulpFiction: to jest wzor na zmiane podstawy logarytmu

Godzio:

	log2(4x)		log24 + log2x
logx(4x) =		=
	log2x		log2x

Skorzystałem ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu, a dalej na sumę logarytmów o tej samej podstawie

ewelina: aaa super a chcesz mi pomóc w innych przykładach?

Godzio: Mogę, mam chwilę czasu

ewelina: to weź daj gg lub coś takiego wyśle ci zadanka takk aby tu nie zaśmiecać

Godzio: Po to jest forum, na gg ciężko się pisze rozwiązania

ewelina: log₄log₃log₂x=¹₂

Godzio: x > 0 log₂x > 0 ⇒ x > 1 log₃(log₂x) > 0 ⇒ log₂x > 1 ⇒ x > 2 D = (2,∞) I lecisz z definicji 4^1/2 = log₃log_xx 2 = log₃log₂x 3² = log₂x 9 = log₂x 2⁹ = x ⇒ x = 512

ewelina: Ok to ostatni log2+log(4^x−2 +9)=1+log(2^x−2+1)

Godzio: 1 = log10 log[ 2(4^{x − 2} + 9) ] = log[ 10(2^{x − 2} + 1) ] 2^{x − 2} = t. 4^{x − 2} = t² 2(t² + 9) = 10(t + 1) t² − 5t + 4 = 0 t = 4 lub t = 1 2^{x − 2} = 2² x − 2 = 2 x = 4 2^{x − 2} = 1 x − 2 = 0 x = 2 D = R oczywiście

ewelina: jesteś mistrzem ja robie te zadania i nic nie umiem

Godzio: Trzeba ćwiczyć

ewelina: No ja ćwicze ale mam przykłady których nie ogarniam . robie robie i ślepy zaułek ...

ewelina: logx4+logx264=5 a to?