równannie logarytmiczne PulpFiction: 1. x^3−logx₃=900 po przeksztalceniach wychodzi mi rownanie (3−log^x₃)logx=2, próbowalem rozpisac na roznice logarytmów, ale nie wychodzi... 2. 2log_x 3 * log₃x 3 = log_9√3 3 tutaj nie wiem jak rozpisac wzorem na zmiane podstawy log ten pierwiastek? w podstawie ma byc x

PulpFiction: ma ktos jakis pomysł

lenka:

	x
z definicji logarytmu możesz to równanie zapisac: logx900=3−log
	3

PulpFiction: i co dalej co z tą 3?

lenka: dalej zamień log po lewej stronie na podstawę 10

PulpFiction: próbowałem i nie wychodzi mi , siedze nad tymi dwoma przykladami juz 1,5h i nic mogałbys mi to jakos rozpisac, albo wyjasnic dokladnie etapami, wiem ze to nudne dla Cb i pewnie Ci sie nie chce, ale prosze

Eta: 1/ x >0 logarytmuj logarytmem dziesiętnym

	x
(3−log		*logx=2+2log3
	3

podstaw za logx=t otrzymasz t²−(3+log3)t+2(1+log3)=0 Δ= (1−log3)² √Δ= 1−log3

	3+log3+1−log3
to: logx=		= 2 => x= 100
	2

	3+log3−1+log3
lub logx=		= 1+log3 => x=30
	2

lenka:

log900
	=3−(logx−log3)
logx

log9*100
	=3−(logx−log3)
logx

2log3+2
	=3−(logx−log3)
logx

zastosuj podstawienie logx =t pamiętaj też o policzeniu dziedziny równania

PulpFiction: super, wielkie dzieki a co tym drugim równaniem, wiem jak zrobic tylko nie wiem jak zajac sie tym pierwiastkiem w podstawie, jak to zrobic ze wzorem na zmiane podstawy log

Eta: poprawiam .... (brak nawiasu

	x
(3+log		)*logx= 2+2log3
	3

Eta: 9*√3= 3²*3^1/2= 3^5/2

	2
log35/2 3=
	5

PulpFiction: ale jak to zamienic na log o podstawie x

Eta: zad.2 Napisz co jest w podstawie tego drugiego logarytmu

PulpFiction: 3x

Eta:

	logx3		logx3		logx3
log3x 3 =		=		=
	logx(3x)		logx3+logxx		1+logx3

teraz dla x >0 i x≠1 podstaw za log_x3= t

PulpFiction: to wiem, a zrób tak samo z log_9√3 3 i bedzie git, tylko własnie zeby w podstawie bylo x

Eta:

	2
już Ci pisałam,że log9√3 3=
	5

	1
oraz logab=
	logba

równanie:

	2		1		2
		*		=
	log3x		log3(3x)		5

log₃x( 1+log₃x}= 5 podstaw za log₃x= t

Eta: Sprawdź czy na pewno dobrze napisałeś to równanie , bo wychodzą 'koszmarki"

PulpFiction: OK. Juz ogarniam. THx