Oblicz granicę funkcji w minus nieskończoności Kaśka: Witam. Mam problem z zadaniem: Oblicz granicę funkcji: lim x * √x²+1 − √x. x zmierza do minus nieskończoności. Odpowiedź to minus nieskończoność. Stosuję sprzężenie i otrzymuję w liczniku x(x²+1−x). Problem w tym, że w mianowniku otrzymam √x²+1 + √x. Wiem, że wyciągając x² spod pierwiastka zmienię znak z racji x −> minus nieskończoność, ale co zrobić z √x gdy x −> minus nieskończoność? Z góry dziękuję za pomoc

sushi_ gg6397228: po co sprzęzenie mamy x* √x²+1 ≈ x * √x²= x* |x| wiec x* |x| − √x ≈ x* |x| −−−> − ∞ "≈" to oznacza ze w limesach wyrazenai beda dazyc do tego samego

Kaśka: Ojej, mój błąd. lim x *( √x2+1 − √x). Czy to coś zmienia?

Kaśka: I mam jeszcze pytanie do czego dąży √x. To wartość ujemna?

sushi_ gg6397228: a moze tam bylo cos innego pod pieriwastkiem bo dziedzina w takim zapisei to R₊

Kaśka: Hmm, no właśnie x jest pod pierwiastkiem... Sprawdziłam z programem WolframAlpha i określa granicę w minus nieskończoności ako minus nieskończoność...

sushi_ gg6397228: a moze tam jest √x² bo inaczej lim [x(√x²+1 − √x)] = lim [x(√x² − √x)] = lim [x(|x| − √x)] to co w nawiasie (..) zawsze dązy do +∞ i domnozyc na x czyli masz −∞*∞=−∞

Kaśka: Może tu chodzi o to że wartość x* √x2+1 jest dużo mniejsza niż x*√x?

Kaśka: Czyli |x| dąży do +∞ dla x−>−∞?

sushi_ gg6397228: zobacz czy przyklad jest dobrze przepisany, nie moga dac granicy "−∞" jak to nie jest w dziedzinie drugiego pieriwastka

Kaśka: Przykład przepisany jest dobrze, ale to podręcznik "Matematyka w zadaniach (...)" Bażańskiej i Nykowskiej, a tam napotkałam już wiele błędów. W każdym razie dziękuję, że poświęciłeś swój czas i wytłumaczyłeś to

sushi_ gg6397228: moze tam bylo √− x

sushi_ gg6397228: na zdrowie