hi hi ICSP: x³ − x − 6 = x³ − 2x² + 2x² − 4x + 3x − 6 = x²(x−2) + 2x(x−2) + 3(x−2) = (x² + 2x + 3)(x−2) Czyli jedynym rzeczywistym pierwiastkiem jest 2 A teraz chciałbym z Cardano :

	−1		−6		1		26
Δ = (		)3 +		)3 = −		+ 9 = 8
	3		2		27		27

i taka delta mi się ładnie nie pierwiastkuje wiec x = 2 mi nie wyjdzie

Trivial: Wyjdzie. ³√3 − √Δ + ³√3 + √Δ = x /³ 3−√Δ + 3+√Δ + 3³√9−Δx = x³ 6 + ³√27*9 − 27*Δx = x³ 6 + ³√27*9 + 1 − 27*9x = x³ x³ − x − 6 = 0 OK.

Trivial: Jak wpiszesz sobie w dobrym kalkulatorze takie wyrażenie z pierwiastkami z kosmosu to też wyjdzie 2.

ICSP: ale jak obliczyć tą 2?

Trivial: A myślałeś że wyjdzie ci tak ładnie 2? Nie. Trzeba udowodnić, że: ³√3 − √8+26/27 + ³√3 + √8+26/27 = 2 dobrej zabawy. Jeżeli istnieją pierwiastki wymierne, dużo szybciej jest sprawdzić wszystkie możliwości z twierdzenia o trywialnych pierwiastkach wielomianu. No chyba, że dysponujemy komputerem, który sobie policzyć ile kosmos z Cardano wynosi.

Trivial: policzy*

ICSP: ale ja chce ładną 2

Trivial: No to policz.

ICSP: wieczorem Wieczorkiem też będziemy się uczyć rysować liczby zespolone

Trivial: I, masz jakiś złoty środek na motywację?

ICSP: tzn?

Trivial: Tzn. muszę się zmotywować do pracy. Następny tydzień będzie ciężki. Mam do zrobienia pewien projekt.

Eta: Tobie a dla Trivial

ICSP: jak to mówi mój profesor: "Macie przerwę, wyjdzie na plac i kupcie trochę amfetaminy, bo wam słabo idzie" Eta ty znasz się na liczbach zespolonych?

Trivial: Eh. Chyba będę musiał po prostu zacząć. Zacznę... jutro!

ICSP: Ja już starałem się coś robić, ale to nadal nic z porównaniu z tym co robię na tym forum

Vax: ³√3−√8+26/27+³√3+√8+26/27 = ³√(1−√2/3)³+³√(1+√2/3)³ =

	2		2
1−√		+1+√		= 2
	3		3

Trivial: Widzę, Vax się przyczaił.

Vax:

ICSP: Dobrze Vax Teraz mów jak na to wpadłeś i czy są jakieś zależności ?

Vax: 3+√8+26/27 = 3+11√2/27 Dobrze by było znaleźć takie x,y że 3+11√2/27 = (x+y√2/27)³ ⇔

	2		2
3+11√2/27 = x3+3x2y√2/27+		xy2+		√2/27y3
	9		27

Fajnie by było, jakby:

	2
{x3+		xy2 = 3
	9

{3x²y√2/27+2/27√2/27y³ = 11√2/27 Czyli

	2
{x3+		xy2 = 3
	9

{3x²y+2/27y³ = 11 No to co, sprawdźmy sobie x=1, wstawiamy do 1 i mamy: y² = 9, czyli y = +/− 3, bierzemy sobie y=3, wstawiamy do 2 równania i widzimy, że działa, czyli: 3+√8+26/27 = (1+3√2/27)³ = (1+√2/3)³ Podobnie 3−√8+26/27 = (1−√2/3)³

ICSP: nie wpadłbym na to