granica - uzasadnić gosia: korzystając z definicji granicy uzasadnić równość lim_n−>∞ (√n+1)/n=0

sushi_ gg6397228: to zapisz ta definicje

gosia: no właśnie w zadaniu nic nie ma:(

sushi_ gg6397228: jak wyglada definicja i jak robiliscie to na cwiczeniach−−> zapsiz pierwsze dwa kroki

gosia: dzieliliśmy przez n z największą potęgą ale tu mi nie wychodzi

sushi_ gg6397228: tak nie liczyliscie z definicji−−> ⋀ e>0, ⋁ N₀ ... | .... | < ε a to znaczy ze nie chodzisz na zajecia−−> jak nie wiesz co to jest definicja

gosia: nie będę tolerować takiego zachowania, tylko proszę o pomoc, jak co wyliczyć, wiem co było na zajęciach i jakie przykłady i próbuję analogicznie więc tu proszę o pomoc, żeby ktoś mi wytłumaczył a nie się zastanawiał czy jestem na zajęciach czy nie!

sushi_ gg6397228: napisalem zapisz definicje w poscie o 20.29 dostalem odpowiedz no właśnie w zadaniu nic nie ma a to oznacza, ze kompletnie nie masz pojecia

gosia: chodziło mi o treść zadania, że nic nie ma, to mam przepisywać pół kartki? sądziłam że ktoś kto mi pomoże zna się na rzeczy

sushi_ gg6397228: ja wiem jak to zrobic, wiec chce Ciebie zmuisz do myślenia, a nie do bezmyslego przepisania definicja−−> zajmuje tylko jedna linijke a Twoje to mam przepisywać pół kartki utwierdza mnie w przekonaniu, ze nie masz zielonego pojecia o tym

sushi_ gg6397228: wiec wpisujemy definicje granicy

gosia: proszę bardzo: lim(n−−>∞)=g <=> dla każdego epsilon >0 istnieje takie n0 że dla każdego n wiekszego od n0 wartość bezwzględna z an−g jest mniejsza niz epsilon, przykład: lin (n −−>∞) 1/(n+1)=0, i w takim przypadku jest tak, że 1/ (n+1) =E (epsilon), czyli 1/E=n+1, n=1/E −1, więc n=(1−E)/E, a to jest n0 w tym przypadku czyli lim (n−−>∞) (√n+1)/n= 0 powinno być analogicznie lecz jak mam wyłączyć z tego n to nie wiem.... dochodzę do momentu: E=(√n+1)/n, dalej √n+1=En i dalej nie wiem co zrobić

sushi_ gg6397228: zapisujemy wzorami a nie słownie dla każdego epsilon >0 istnieje takie n0 że dla każdego n wiekszego od n0 wartość bezwzględna z an−g jest mniejsza niz epsilon, tak jak zapisalem o 22.21

gosia: no u siebie mam wzorami,ale tutaj nie widzę adekwatnych symboli by to napisać

gosia: mniej słownie mogę jedynie tak: dla każdego E>0 istnieje n0 takie że n>n0 to |an−g|<E

sushi_ gg6397228: a ja napsialem przycisk inne i lista rozwijana sie pojawia

gosia: racja już widzę, przepraszam, ale jestem tu nową użytkowniczka

sushi_ gg6397228: to podstawiamy pod a_n i g podane wartosci w tresci zadania i zapisujemy pod wartoscia bezwgledna

gosia: czyli |^√n+1_n−0|<E

sushi_ gg6397228: na razie zajmujemy sie

	√n+1
|		−0| =...
	n

gosia: |^√n+1_n−0|=^√n+1_n

sushi_ gg6397228: i teraz trzeba sie pozbyc 1 ograniczajac podany ułamek z gory −−> jak to mozemy zrobic

gosia: ? odjąć 1 z licznika i mianownika?

sushi_ gg6397228: nie zamiast 1 musi sie cos pojawic z n tak aby potem mozna było łatwo zrobic ograniczenia i wyliczyc n

gosia: to nie wiem podnieść do potęgi?

sushi_ gg6397228: przeciez napisalem ograniczyc np: n+3 < n+n (dla⋀ n>3)

gosia: :(( nie rozumiem, my w przykładzie nic nie ograniczaliśmy

sushi_ gg6397228: bo nie mialas pierwiastkow i liczb; wiec jak dasz os razu ε to nie wyliczysz od razu n

gosia: no to co mam zrobić dalej z ^√n+1_n?

sushi_ gg6397228: przeciez napisalem to juz dwa razy i nawet masz podany przyklad −−> troche myslenia nie zaszkodzi

gosia: nie rozumiem czym mam ograniczyć?:( wymyśleć coś? czy co:(

sushi_ gg6397228: podalem przyklad o 21.56 (dlaczego ograniczylem 3 przez n a nie np przez n²) nie czym dowolnym, tylko takim wyrazeniem, aby łatwo potem mozna bylo robic dalej przeksztalcenia

gosia: no tak, ale nadal nie wiem skąd mam wiedzieć czym ograniczyc mój ułamek:(

sushi_ gg6397228: a czy TY umiesz myslec

sushi_ gg6397228: dlaczego tak zrobilem n+3 < n+n = 2n a nie n+3 < n+n² czy n+3 < n+ ³√n + n czy n+3 < n+ eⁿ czy n+3 < n+n!

gosia: tak, myślę ale nic mi nie pasuje do mojego ułamka. nie wiem jak ma z licznika zniknać jedynka to muszę chyba dodać jakąś liczbę inną?

gosia: czyli mam dodać do licznika 1?

sushi_ gg6397228: przeciez w liczniku jest 1 i nie chcemy go tam a jak U mnie znikneła 3 √n + 1 < √n + ... co mozemy wpisac w kolorowe kropki

gosia: 2?

sushi_ gg6397228: a co ja napisalem o 22.16 oraz o 21.53

gosia: √n?

sushi_ gg6397228: bingo

gosia: √n + 1 < √n + √n?

sushi_ gg6397228: to teraz zapiszemy caly przykład od poczatku + nierownosc z ograniczeniem

gosia: no a w moim przypadku?

gosia: lim_n−−>∞^√n+1_n=0 |^√n+1_n−0|=^√n+1_n

gosia: ^√n+1_n<^√n+√n_n

gosia: ?

sushi_ gg6397228: to mozemy cos chyba w liczniku zrobic

gosia:

	2√n
to będzie
	n

sushi_ gg6397228: i co mozemy zrobic z √n i n

gosia: podzielić?

sushi_ gg6397228: i ile wyjdzie po skroceniu

gosia: 2√1/n

sushi_ gg6397228:

	4
jak mamy		=.... to jak to zapiszesz
	16

gosia: 1/4

gosia: chodzi Ci o ²_√n?

sushi_ gg6397228: tak i teraz mozemy sobie przez ε ograniczyc, jak to robiliscie na zajeciach

gosia: ²_√n=E, więc n=√²_E

sushi_ gg6397228: a podniesc do kwadratu to nie łaska, aby dostac gołego n

gosia: i to już odpowiedź czy cos jeszcze trzeba?

gosia: gołego n ? to znaczy?

sushi_ gg6397228: jak mamy √4= 2 to Ty sobie zrobilas √2=4 bo zamienilas miejscami

2
	= ε / ()2
√n

4
	= ε2 i teraz wyliczamy n
n

gosia: racja, czyli n=4/E²

sushi_ gg6397228:

	4
n=
	ε2

to teraz zapisz od poczatku cale przekształcenia a w ramach podziekowania −−> 100 przysiadów

gosia: no bardzo dziękuję coś cieżo u mnie z tym myśleniem:( muszę więcej przykładów porobić

gosia: ciężko*

sushi_ gg6397228: zapisz caly przyklad zadanie do zrobienia samodzielne:

	n+1
an=
	n+2

g=1

gosia: |^√n+1_n−0|<ε ^√n+1_n<^2√n_n<²_√n ²_√n=ε => ⁴_n=ε² => n=⁴_ε²

sushi_ gg6397228:

	√n+1		√n+1		√n+1		2√n		2
|		−0|= |		|=		< ... =		=
	n		n		n		n		√n

2		4		4
	=ε <==>		=ε2 <==> n=
√n		n		ε2

zatem

	4
n0=
	ε2

gosia: b) |ⁿ⁺¹_n+2−1|<ε |ⁿ⁺¹_n+2−ⁿ⁺²_n+2|<ε |⁻¹_n+2|<ε ¹_n+2=ε 1=ε(n+2) 1−2ε=εn n=^1−2ε_ε

sushi_ gg6397228: nie mozna pisac |..| <ε a potem ...=ε

sushi_ gg6397228: i po co wymnazac

1
	= ε
(n+2)

1=ε(n+2)

1
	= n+2
ε

1
	−2= n
ε

gosia: a no racja, trochę skomplikowałam

gosia: jeszcze raz wielkie dzięki, rozjaśniłeś mi sytuację, juz musze leciec. pozdrawiam i naprawde dzieki

sushi_ gg6397228:

	1
an=
	(n+1)*(n+2)

g=0

sushi_ gg6397228: czekam na zrobienie 100 przysiadów

gosia: ok dla kondycji jak się obudzę − jako poranna gimnastyka

sushi_ gg6397228: i poprosze o plik wideo

Gosia: Plik video? Ha ha nie będę się nagrywać w pizamie i to z pół otwartymi oczami

sushi_ gg6397228: bo jak sprawdze, ze nie oszukiwalas przy robieniu

gosia: trzeba wierzyć na słowo bo innego dowodu nie ma