Ciąg geo. Tomasz: Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest dziesięć razy większa niż suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu. Ile razy suma 2k początkowych wyrazów ciągu jest większa od sumy k początkowych wyrazów tego ciągu. więc: S_2k=X*S_k X=? X=S_2k/S_k ⇒ (...) X=1+q^k Nie wiem jak dalej

Basia: a dlaczego tak samo nie zapiszesz tego co masz opisane wyżej ? S_4k = 10*S_2k (1) dla q≠1 S_4k = a₁*(1-q^4k)/(1-q) S_2k = a₁*(1-q^2k)/(1-q) a₁*(1-q^4k)/(1-q) = 10* a₁*(1-q^2k)/(1-q) /:a1 *(1-q) 1-q^4k = 10(1 - q^2k) 1 - (q^2k)² = 10(1 - q^2k) (1 - q^2k)(1+q^2k) = 10(1 - q^2k) /:(1-q^2k) 1 + q^2k = 10 q^2k = 9 ------------------- (q^k)² = 3² q^k = 3 ---------------------- S_2k = a₁*(1 - q^2k) / (1-q) = a₁*(1-9) / (1-q) = -8*[ a₁ / (1-q) ] S_k = a₁*(1 - q^k)/(1-q) = a₁*(1-3)/(1-q) = -2*[ a₁ / (1-q) ] x = 4 co jak sądzę już potrafisz wyliczyć ------------------------------------------------------------- (2) dla q=1 mamy ciag stały wówczas S_2k = 2k*a₁ S_4k = 4k*a₁ czyli ten ciąg nie spełnia warunków zadania bo S_4k = 2*S_2k

Tomasz: Dzięki wielkie!

Bartek: Witam, mam nadzieję, że temat nie jest jeszcze zamknięty, właśnie robię to samo zadanie. Zastanawiam się, dlaczego Twoim zdaniem, Basiu, z tego, że (q^k)²=3² wynika, iż q^k=3, nie zaś q^k=3 lub q^k=−3 ? Wszak nie ma chyba tutaj założeń, że k jest parzyste albo q>0 (są?). I wyliczyłem sobie, że jeśli q^k=−3, to x=−2. Faktycznie wygląda to nieco podejrzanie, ale wydaje mi się poprawne. Cała reszta jak dla mnie się zgadza.

Archeolog: Jakby ktoś jeszcze tego szukał. Bartkowi raczej już nie pomogę, ale jednak. Jeśli Suma 2k będzie równa −2 S k to wtedy Suma 2k nie jest większa od S k, a w poleceniu nie mówią wprawdzie "załóż że...", ale jest informacja że suma 2k jest większa od sumy k. tl; dr Nie powiesz chyba nikomu że coś jest −2 razy większe?