fkwadratowa KvK: Witam Funkcja kwadratowa Trzeba wyznaczyć miejsca zerowe: a)f(x)=−x²+2x+1 a= i tu nie wiemn czy −1 czy 0 b=2 c=−1

ewka: −1

KvK: to wyjdzie tak? Δ=4−4*1 Δ=0

KvK: a X_o=⁻²₋₂ Dobrze ?

ewka: Δ=b²−4ac=4−4*(−1)*1=8 √Δ=√8=2√2

ewka: x₁=^−b−√Δ_2a=^−1−2√2₋₂=1+√2 drugi oblicz samemu

KvK: ewka c=−1 a ty napisałaś 1 w odpowiedziach wychodzi 1

ewka: c=1 przecież jest −x²+2x+1 c to jest to +1

ewka: to może źle podałeś na forum treść zadania

KvK: nie to ja źle przepisałam powinno być tak : f(x)=−x²+2x−1

KvK: tu tzreba tylko x₀ policzyć nie trzeba x₁ i x₂

ewka: tu będzie Δ=0 więc x=−^b_2a

KvK: x₀=1 a w tym przykładzie f(x)=¹₂x²+8x+32 Δ=0 x₀=−8 to postać iloczynowa będzie wyglądać tak? y=¹₂(x−8)² ?

ewka: y=¹₂(x+8)²

ewka: bo wzór jest y=a(x−x₀)²

KvK: a właśnie czemu +8 skoro we wzorze jest −

ewka: y=¹₂(x−(−8))²

ewka: we wzorze jest − ale ty masz ujemną liczbę

ewka: teraz wszystko można sprawdzić czyli wymnożyć

KvK: a ten przykład f(x)=−¹₃x²−2x−3 Δ=0 dobrze? x_o=−3/2*(−1/3) i wychodzi 1/2 co jest źle?

KvK: prosz o pomoc :

ewka: x₀=^−b_2a=⁻⁽⁻²⁾_−2/3=2*− ³₂=−3

KvK: Ewka a w tym przykładzie f(x)=x²+4x+16 x_o=⁻⁴_2*1=−2 a w odpowiedziach pisze że nie ma miejsc zerowych i nie wiem o co chodzi jak mi wyszło −2 to co jest źle?

ewka: Δ<0 nie ma rozwiązań

ewka: Δ=4²−4*1*16=16−64=−48

KvK: a ten przykład f(x)=³₄x²−3x+3 x₀=−(−3)/2*3/4

KvK: =−(−3)/1i jedna 2

ewka: x₀=2

KvK: =3¹₂ ?

KvK: yyyyyy

KvK: Δ=9−3*3 Δ=0 ?

ewka: x₀=^−b_2a=⁻⁽⁻³⁾_3/2=3*²₃

KvK: a delta jest ok?

ewka: tak

KvK: W następnym zadaniu muszę przedstawić wzórf kwadratowej f w postaci iloczynu a) f(x)=−¹₄x²+1¹₄x−1

KvK: czy trzeba liczyć x₁ i x₂ czy można tylko x₀?

ewka: postać iloczynowa gdy Δ=0 y=a(x−x₀)² gdy Δ>0 y=a(x−x₁)(x−x₂)

ewka: trzeba sprawdzić jaka jest Δ

KvK: Δ=16 tak mi wyszło ok

KvK: pierw z delty to 4

ewka: nie

KvK: nie sorry nie ten przykład te 2 posty wyzej

KvK: f(x)=1/2x2+6x+10 <−−−− Δ=16

ewka: tak

KvK: w tym a 1 i jedna czwarta trzeba zamieniać na niewłasciwy

ewka: można też tak −¹₄x²+⁵₄x−1=0 / *4 −x²+5x−4=0 i teraz delte ale z ułamkami tez ładnie wychodzi

ewka: z ułamkami Δ=(⁵₄)²−4*(− ¹₄)*(−1)=²⁵₁₆−1=⁹₁₆

KvK: 25/16−4*(−1/4)*(−1)

KvK: no właśnie

KvK: i teraz trzeba liczyc x1 i x2 bo x>0 tak?

ewka: tak bo Δ>0

KvK: x₁=−1 i jedna 4 − 9/16kreska ułamkowa 2*−1/4

ewka: wychodzi 4 i 1

KvK: =−⁵₄−⁹₁₆/−¹₂

KvK: x₁=4 x₂=1 tak ?

ewka: Δ=⁹₁₆ √Δ=³₄ x₁= ^{(−5/4)−3/4}_2*(−1/4) =⁻²_−1/2=4

KvK: postac iloczynowa y=−¹₄(x−4)(x−1) ok?

ewka: tak

KvK: f(x)=²₃x²+6x+12

KvK: Δ=36−4*²₃*12

KvK: ile ta Δ wyjdzie ?

ewka: 4

ewka: 4*2*12=96 potem przez 3 =32

KvK: w tym przykładzie f(x)=¹₁₀x²−x+10 Δ=(−1)²−4*¹₁₀*10=1−4=−3 Δ=−3 Δ<0 nie ma post iloczynowej ok jest?

ewka: tak jest

KvK: a w tym poprzednim x₁ wyjdzie

KvK: 6

ewka: tam gdzie delta była 4

KvK: tak

ewka: −3 i −4

ewka: sorry −6 i −3

KvK: f(x)=−4x²+40x−36

KvK: Δ=1024

KvK: pierw Δ=32

ewka: tak

KvK: x₁=9

ewka: tak

KvK: x₂=1

ewka: tak

KvK: postać iloczynowa: y=−4(x−9)(x−1)

KvK: f(x)=⁵₇x²−2⁶₇−15

ewka: tak zawsze możesz sprawdzić wymnażając

KvK: trzeba zamienia c 2 i 6 siódmych na niewłaściwy?

ewka: no można , jak ci wygodniej

KvK: −²⁰₇

KvK: i Δ ile wyjdzie?

KvK: ?

KvK: ewka możesz policzyć Δ bo mi źle wychodzi

ewka: juz

ewka: ⁵₇x²−2⁶₇x−15=0 /*7 5x²−20x−105=0 Δ=400−4*5*(−105)=2500 √2500=50

ewka: i teraz pierwiastki z przekształconej funkcji

KvK: x₁=7 x₂=3 ?

ewka: −3 i 7

KvK: ok ewcia mam jeszcze jedno takie zadanie tylko trudniejsze przykłady do liczenia ale już dzisiaj nie będziemy tego robili tylko jeszcze to zadanie: Jest wzór f kwadratowej f w post kanoniczej Trzeba podać wror tej funkcji w postaci iloczynoej bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólej. f(x)= (x−1)²−4

KvK: od czego tu zaczać

KvK: Ewcia wiesz jak to zrobić?

sushi_ gg6397228: wzory skroconego mnozenia a²−b²=...