funkcje xxx:

	π		π
arcsinx(1−x) − 2arcsinx=		⇔arcsinx(−1−x)=		⇔ −1−x=1⇒x=−2 czy tu dobrze jest
	2		2

wyliczone x

Basia: y₁ = arcsin(1−x) ⇔ siny₁ = 1−x y₂ = arcsinx ⇔ siny₂ = x

	π
y1 − 2y2 =
	2

	π
y1 =		+2y2
	2

siny₁ + siny₂ = 1−x+x =1 sin(2y₂+^π₂) + siny₂ = 1 −cos(2y₂) + siny₂ = 1 −[1−2sin²y₂} + siny₂ − 1 =0 2sin²y₂ + siny₂ − 2 = 0 2x² + x − 2 =0 Δ = 1−4*2*(−2) = 17

	1−√17
x1 =
	2

	1+√17
x2 =
	2

no i albo gdzieś się pomyliłam, albo to równanie nie ma rozwiązania, bo x₁, x₂ ∉<−1;1> (dziedzina arcusa sinusa)

pajak625: rzeczywiście jest pomyłka powinno być cos(2y₂) + siny₂ −1 =0 i wychodzi równanie 2(sin(y₂))² − siny₂ =0

pajak625: i otrzymujemy proste równanie 2x² − x =0

Basia: sin(x+^π₂) = cosx skąd mi się wziął minus ? czyli 2x² − x = 0 no i proste

xxx: ale skad sie to wzieło

Basia: z definicji funkcji arcus sinus

xxx: ale czemu nagle mamy rozw równanie 2x²−x=o nie widze tego. mozna prosic o jakis rozpisanie tego i z czego w danym miejscu korzystamy

Basia: wpis z 14:36 tylko przed nawiasem [...] nie ma minusa

xxx: siny1 + siny2 = 1−x+x =1 skad to całe y1 i y2

Basia: takie sobie oznaczenia przyjmuję aby przejść na sinus y₁ = arcsin(1−x) y₂ = arcsinx podstawienie po prostu

xxx: ty korzystamy z tego ze złożenie funkcji odwwrrotnuych daje unkcje prostą

xxx: sin(2y2+π2) + siny2 i czemu tu nagle w nawiasie znalazlo sie 2y2+π2 nie wiem skad to sie wzieło.

pajak625: dobrze przeanalizuj Basi wpis z 14.36 jest wprowadzone podstawienie a potem konsekwentnie przekształcane 6 pierszych linijek jest poprawnie siódma juz jest z pomyłka

pajak625: nie ma wzorów na arcusy, dlatego przechodzimy na równania trygonometryczne

xxx: to z jakich wzórów tutaj skorzustaliśmy ; siny1 + siny2 = 1−x+x =1 sin(2y2+π2) + siny2 = 1 −cos(2y2) + siny2 = 1

pajak625: mówiłam, że ten ostatni jest z pomyłką

pajak625: siny₁= 1− x a x = siny₂ z tego siny₁ = 1 − siny₂

pajak625: a z tego wynika ten który napisałaś 0 15.35

pajak625: sin(2y₂ + ^π₂) = cos 2y₂ z wzorów redukcyjnych

pajak625: jaśniej się zrobiło?

xxx: juz mi sie pomieszało wszystko. wzory redukcyjne znam ale nie rozumiem dlaczego nagle wzieło sie jakies sin(2y2 + π2) a linijke wczesniej było siny1

pajak625: na samym poczatku Basia napisała Ci podstawienia, z których przechodzimy na sinusy jako funkcje odwrotne do arcusów

pajak625: y₁ i y₂ podstawione sa do pierwotnego równania

xxx: cos(2y2) + siny2 −1 =0 i wychodzi równanie 2(sin(y2))2 − siny2 =0 tylko tego jeszcze nie rozumiem dlaczego tak moze byc

xxx: dla mnie powinno wyjsc siny2=0 ostateczne równanie

pajak625: stosujesz wzór cos 2α= 1− 2(sinα)²

xxx: ok. jeszcze tylko musze pomyslec nad tym samym przejsciem z arcusow na sinusy w tym wypadku. BO przyjelismy np że; y1 = arcsin(1−x) ⇔ siny1 = 1−x to czemu to sie równa 1−x

pajak625: bo jeżeli sinB = C to B = arcsinC , to jesli mamy arcsin(1−x)=y₁ to 1−x = siny₁

pajak625: z def funkcji odwrotnej cały nawias 1−x jest argumentem