rozwiaż kaczor: rozwiaż sinx+sin2x+sin3x=4cosx*cosx/2*cos3x/2 x/2 i 3x/2 są to pierwiastki tylko ich tu sie nie da napisać

kaczor: pfuuu nie pierwiastki tylko ułami. sorki

Basia: Oczywiście, że to będzie "gotowiec". Trudno byłoby się spodziewać, że autor przez ponad 10 godzin czeka na wskazówki.

tim: A tak a propos szkoda, że nie ma ułamków ^^.

cometa: Rozwiązuję

Basia: policzymy najpierw sin3x sin3x = sin(x + 2x) = sinx*cos2x + sin2x*cosx = sinx*(1 - 2sin²x) + 2sinx*cos²x = sinx - 2sin³x + 2sinx(1-sin²x) = sinx - 2sin³x + 2sinx - 2sin³x = 3sinx - 4sin³x sinx + 2sinx*cosx + 3sinx - 4sin³x = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) 4sinx - 4sin³x + 2sinxcosx = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) 4sinx(1 - sin²x) + 2sinx*cosx = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) 4sinx*cos²x + 2sinx*cosx = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) 2sinx*cosx(2cosx + 1) = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) jeżeli cosx = 0 L = 2*sinx*0*(2cosx +1) = 0 P= 4*0*cos(x/2)*cos(3x/2) = 0 L = P jednym z rozwiązań jest cosx = 0 --------------------------------------------- jeżeli cos x≠ 0 ⇒ 2sinx*cosx(2cosx + 1) = 4cosx*cos(x/2)*cos(3x/2) /:2cosx sinx*(2cosx + 1) = 2cos(x/2)*cos(3x/2) sin(2*(x/2))*(2cosx + 1) = 2cos(x/2)*cos(3x/2) 2sin(x/2)*cos(x/2)*(2cosx + 1) = 2cos(x/2)*cos(3x/2) jeżeli cos(x/2) = 0 ⇒ L = 2*sin(x/2)*0*(2cosx + 1) = 0 P = 2*0*cos(3x/2) = 0 L=P drugim rozwiązaniem jest cos(x/2) = 0 ------------------------------------------------------ jeżeli cos(x/2) ≠ 0 2sin(x/2)*cos(x/2)*(2cosx + 1) = 2cos(x/2)*cos(3x/2) /:2cos(x/2) sin(x/2)*(2cosx + 1) = cos(3x/2) i tu się zacięłam niestety może jutro coś wymyślę poza tym wydaje mi się, że to powinno być prostsze

cometa: Witam! Kaczor! Skoro ma to być "gotowiec" , jak sugeruje Basia, to spróbujemy tak: Nie wiem czy zapis po prawej str. ma być: 4cosx* cos( x/2) * cos( 3x/2) czy też, tak : 4cosx*( cosx)/2 * (cos3x)/2 ( trudno wyczuć myślę jednak ,że ten pierwszy? korzystamy ze wzorów: 1/ sina + sin b = 2 sin(a+b)/2 * cos( a -b)/2 ( piszę kąty a i b bo wygodniej niż α β 2/ cosa +cosb = 2cos(a+b)/2 * cos( a-b)/2 3/ sin2a = 2sina *cosa Och!.. .. dużo pisania zacznijmy od lewej strony ( bo mi wygodniej) sin 3x zapiszmy tak: sin3x = sin( 2 * 3x/2) czyli ze wzoru na sin2a mamy: sin2*( 3x/2) = 2 sin(3x/2) * cos(3x/2) dalej tak: L= ( sinx + sin2x) + sin3x = 2 sin( x+2x)/2 *cos( x - 2x)/2 + + 2 sin(3x/2) * cos(3x/2) = 2sin(3x/2) * cos(-x/2) + + 2sin( 3x/2) * cos(3x/2) gdzie cos( - a) = cosa ( bo cos f. parzysta) dalej: wyłączamy wsp. czynnik przed nawias: L= 2sin(3x/2) [ cos(x/2) +cos( 3x/2) ]= ( teraz wzór (2) w nawiasie [ ] =2sin(3x/2)[ 2cos( 2x/2) *cos(- x/2) ] = = 2sin(3x/2) *2 cosx * cos(x/2) teraz prawą stronę przenosimy na lewą: 2sin(3x/2)* 2 cosx * cos(x/2) - 4 cosx* cos(x/2) *cos(3x/2) =0 / : 4 cosx* cos(x/2) *[ sin(3x/2) - cos(3x/2)=0 mamy rozkład na czynniki, czyli: cosx= 0 lub cos(x/2) =0 lub sin(3x/2) = cos(3x/2) zatem: x = π/2 +k*π lub x/2 = π/2 +k*π lub 3x/2 = π/4 + k*π zatem: x = π/2 + k*π v x = 2*(π/2) + 2*kπ v x = (2/3)* π/4 + k* ( 2/3)*π Odp: x = π/2 +k*π v x = π =2k*π v x= π/6 + k* 2π/3 zaznaczam! sprawdzaj!, być może gdzieś się pomyliłam w r-kach sama idea uważam ,ze dobra! Pozdrawiam! Uwaga; zadanie rozwiązane w wersjii pierwszej

Basia: Ety rozwiązanie jest dobre. Moje niezupełnie, bo się w jednym miejscu pomyliłam. I głupota wyszła.

cometa: Hej! sprawdziłaś ?... bo niby powinno być ! tyle pisania ,ze może gdzieś walnęłam " byka" ale jak sprawdziłaś to już jestem spokojna! Może nie odeślą kaczora na " buty na platformie" Co?