Obliczyć moment bezwładności Kinga: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o bokach a i b względem boku a, przyjmując stałą gęstość powierzchniową ρ.

Trivial: Trzeba pocałkować.

Kinga: Tylko nie do końca wiem co i jak się do tego zabrać może uda mi się uzyskać jakąś pomoc

Trivial: Względem boku a − czy to oznacza, że oś obrotu przechodzi przez bok a?

Kinga: W treści zadania było napisane, że względem boku a więc myślę, że bok a przechodzi przez oś obrotu tego prostokąta przynajmniej tak wnioskuje

Trivial: Mamy gęstość powierzchniową ρ, która jest stała.

	dm
ρ =		→ dm = ρdS.
	dS

Wybieramy dS jako nieskończenie cienki pasek o szerokości a. Pole paska jest: dS = adx, zatem dm = ρadx. Odległość paska od osi obrotu jest r = x, który zmienia się w granicach: 0 ≤ x ≤ b. Zatem: I = ∫_M r²dm = ∫₀^b x²*ρadx = ρa*∫₀^b x²dx = ...

Kinga: obliczyłam do końca i wyszło mi tak: I =aρ ∫^b₀x²dx=aρ(¹₃x³)]₀^b= aρ (¹₃b³−¹₃0³)=¹₃ab³ρ Czy to jest prawidłowy wynik ? Bardzo proszę o sprawdzenie

Trivial: Prawidłowy. Jeżeli znamy masę m całego prostokąta można pociągnąć dalej.

	m		m
ρ =		=		, czyli:
	S		ab

	1		m		1
I =		ab3*		=		mb2.
	3		ab		3

Kinga: Dziękuje bardzo znalazłam wiele pomocy dotyczących tego w postaci wzorów ale nie umiałam zastosować tego do osi która przechodzi przez bok a. Dzięki Twojemu rozwiązaniu wszystko mi się przejaśniło i zrozumiałam dziękuje bardzo jeszcze raz Nie chciałabym nadużywać Twojej uprzejmości ale może pomógłbyś mi w jeszcze jednym zadaniu które umieściłam na tym forum To link do niego: https://matematykaszkolna.pl/forum/107837.html Mam nadzieję, że jeszcze w tym zadaniu mogę liczyć na Twoją pomoc

Trivial: Nie wiem czym jest funkcjonał, a tym bardziej jak wyznaczyć jego ekstremale.

Kinga: Aha szkoda bo ja też nie wiem myślałam że może uda Ci się mi pomóc no nic, i tak bardzo ci dziękuje za pomoc przy tym jednym zadaniu I serdecznie pozdrawiam

Trivial:

Kinga: Mam jeszcze jedno małe pytanko może wiesz jak rozwiązać samo to wyrażenie √1+y'² ?

Basia: Funkcjonał to funkcja określona na zbiorze funkcji. Zbiór wartości ⊂ R. Nie wiem co to są ekstremale, pewnie po prostu ekstrema.

Kinga: Właśnie też tak pomyślałam że to tak strasznie brzmi, a jest to po prostu ekstremum. Tylko, że nie ułatwia mi to za wiele niestety