ciągi hej: oblicz sumę 1*3+3*5+5*7+7*9+...+999*1001 wiem że wzór ogólny to a_n=(2n−1)(2n+1) ale to nic mi nie daje bo to nie jest ciąg ani arytmetyczny ani geometryczny...

Vax: ∑_i=1ⁿ (2i−1)(2i+1) = ∑_i=1ⁿ (4i²−1) = 4∑_i=1ⁿi² − ∑_i=1ⁿ1 = 4 *

	n(n+1)(2n+1)		2n(n+1)(2n+1)−3n		4n3+6n2−n
		− n =		=
	6		3		3

	4*5003+6*5002−500
Czyli dla n=500 dostajemy, że nasza suma to		= 167166500
	3

hej:

	n(n+1)(2n+1)
Skąd wzieło się		−n
	6

hej: i skąd n=500

am: 1) Wzięło się to ze wzoru na sume kwadratów liczb naturalnych patrz tutaj : http://pl.wikisource.org/wiki/Sumy 2) dlatego 500 bowiem ostatnie wyrazy masz 999*1001 więc z a_n=(2n−1)(2n+1) widać że n musialo być równe 500