Parametry
Darth Mazut: Witam, krótkie pytanko dla bossów matematycznych
Mam zadanie: Rozwiąż równanie z parametrem a (a∊R)
jest tam równanie, upraszczam je i wychodzi mi coś takiego:
x=a
2 + 1
i teraz mam pytanie − co jam mam zrobić w tym miejscu, bo rozumiem, że to nie koniec zadania,
tymbardziej, że odpowiedź jest rozwinięta o jakieś że dla a=0 jest coś, dla a=−1 co innego dla
a=1 też inna odp.
Więc prosze tu o wyjaśnienie jak postępować z takimi przypadkami
Pytanie 2
Równanie
| a3 − 1 | | a(x−1)+a2−x | |
| = |
| |
| a3 + 1 | | a(x−1)−a2+x | |
Jak wyznaczyć tu dziedzinę, po uproszczeniu tego widzę tylko x ∊ R / {−1}, a w odp jest jeszcze
do tego 0 i 1?
Proszę o odp.
Pozdrawiam
28 paź 22:36
Basia:
ad.1 napisz całe zadanie, bo nie łapię o co chodzi
ad.2
a≠ −1 (a to nie dziedzina tylko warunek dla parametru)
ax − a − a2 +x ≠0
x(a+1) ≠ a2+a
x(a+1) = a(a+1)
x≠a
dla każdego a≠ −1 dziedzina jest inna i D = R\{a}
28 paź 22:54
Darth Mazut: Co do pierwszego to jest to dokładnie ten sam przykład co w drugim, a treść zadania podałem:
"Rozwiąż równanie z parametrem a (a∊R)"
28 paź 23:02
Basia:
(a
3−1)*[x(a+1) − a(a+1)] = (a
3+1)*[x(a−1) + a(a−1)]
(a
3−1)(a+1)(x−a) = (a
3+1)(a−1)(x+a)
a = −1 wykluczyliśmy czyli
| | a3+1 | |
(a3−1)(x−a) = |
| *(a−1)(x+a) |
| | a+1 | |
(a
3−1)(x−a) = (a
2 − a +1)(a−1)(x+a)
1.
dla a=1 dostaniesz
0*(x−1) = (1−1+1)*0(x+1)
0 = 0
czyli równanie tożsamościowe, które ma nieskończenie wiele rozwiązań
2.
a≠± 1
| a3−1 | |
| *(x−a) = (a2−a+1)(x+a) |
| a−1 | |
(a
2 + a +1)(x−a) = (a
2−a+1)(x+a)
x(a
2 +a +1 − a
2 +a −1) = a(a
2−a+1+a
2+a+1)
2ax = a(2a
2+2)
2ax = 2a(a
2+1)
2.1
dla a=0 masz
2*0*x = 2*0*1
0=0
i jak wyżej
2.2
a≠0 i a≠±1
x = a
2+1
czyli dokładnie jedno rozwiązanie
podsumuj
28 paź 23:16
Darth Mazut: No, ale piszesz że D=R/{a} i dla każdego a jest inna, ale ja w odpowiedziach mam podane że
D=R/{−1,0,+1}
A co do przykładów 1, 2, 2.1, 2.2 − to nie mógłbym zrobić to z tej ostatniej już wersji znaczy
x=a2+1?
28 paź 23:22
Basia:
a nie jest tam inaczej postawione pytanie ?
np. dla jakiej wartości parametru a równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie ?
wtedy odpowiedź brzmi dla a∊R\{−1; 0; 1}
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
nie; jeżeli masz równanie
(wyrażenie z parametrem)*x = cośtam
musisz rozważyć dwa przypadki
1.
(wyrażenie z parametrem) = 0
nie wolno Ci wtedy dzielić przez (wyrażenie z parametrem), bo nie wolno dzielić przez 0
wyliczasz dla jakiej wartości parametru tak jest i podstawiasz do równania
dostaniesz albo tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań)
albo sprzeczne (nie ma rozwiązania)
2.
(wyrażenie z parametrem)≠0
dopiero w tym przypadku wolno ci przez nie dzielić przez (wyrażenie z parametrem)
i masz
| | cośtam | |
x = |
| |
| | (wyrażenie z parametrem) | |
czyli dokładnie jedno rozwiązanie
28 paź 23:33
Darth Mazut: a nie faktycznie, dobrze zauważyłaś − pomyliłem się faktycznie jest a∊R/{−1,0,1}
Dobra, jutro do tego wrócę i to dogłębnie przeanalizuję
Dzięki
28 paź 23:44
kajadara: potegowanie − ile to jest 1−2
26 lis 15:46