równanie Karola: Rozwiąż równanie : 3 * 4^sin2x = 2^cos2x + 0.5

Basia: rozwiązuję

Basia: Nie pomyliłaś się ? Pytam, bo cos mi tu nie gra

Karola: jednak tak tam przed sinusem ma być minus...przepraszam

Basia: no to teraz chyba pójdzie

Basia: niestety nadal cos mi tu nie gra, sprawdź to jeszcze raz dokładnie

Mickej: najlepiej napisz jeszcze raz

Basia: wg mnie to powinno być po prostu tak: 3 * 4^sin2x = 2^sin2x + 0.5 albo tak: 3 * 4^-sin2x = 2^sin2x + 0.5 (cociaż to już trudniejsze) albo tak 3 * 4^-sin2x = 2^-sin2x + 0.5

cometa: Może to równanie ma w wykładnikach: 3*4^-sin2x = 2^cos2x +0,5 Karola nie napisała kwadratów! wtedy przez podstawienie 2^-sin2x = t (2^-sin2x )² = t²

Bogdan: To jest zadanie na poziomie szkoły średniej, więc zakładam, że rozwiązanie jest w zasięgu ucznia co najmniej "średniego" i że wynik powinien być w miarę przyzwoity. Równanie w wersji tu podanej, czyli: 3 * 4^-sin2x = 2^cos2x + 1/2 ma rozwiązanie, ale nie do osiągnięcia przez nawet "bardzo dobrego " ucznia. Uznałem więc, że jest tu gdzieś błąd w zapisie. Próbowałem zmieniać trochę zapis równania i wreszcie trafiłem na taki, który daje "porządny" wynik. Moim zdaniem równanie jest następujące: 3 * 4^-sin2x = 2^cos2x + 1/2 {korzystam z: cos2x = cos²x - sin²x} 3/ 2^2sin2x = 2^cos2x / 2^sin2x + 1/2 {mnożę obustronnie przez 2 * 2^2sin2x} 6 = 2^{cos2x + sin2x + 1} + 2^2sinx {cos²x + sin²x + 1 = 2} 6 - 2² = 2^2sin2x => 2 = 2^2sin2x => 1 = 2sin²x => sin²x = 1/2 sin²x - 1/2 = 0 => (sinx - √2/2)(sinx + √2/2) = 0 sinx = sin45^o => x = 45^o + k*360^o lub x = 135^o + k*360^o, k € C lub sinx = -sin45^o => sinx = sin(-45^o) => x = -45^o + k*360^o lub x = 225&o + k*360^o Karola dała nam nieźle popalić.

Bogdan: choclik - jednym z rozwiązań jest 225^o, a nie 225&o

Karola: Przepraszam że niedokładnie przepisałam zadanie. Bogdan miał rację bo tak ono właśnie wygląda Dziękuje wszystkim za rozwiązanie