wielomainy hubert05: Dla jakiś wartości parametru m równanie x⁴ + 2(m−2)x² +m²−1=0 ma 2 różne rozwiązania?

hubert05: czy ktoś mógłby rozpisać?

Eli: Zacznij od pytania kiedy ma 2 różne rozwiązania

hubert05: t² + 2(m−2)t+m²−1=0 ma 2 rozwiązania gdy delta >0 i t1t2<0

hubert05: ale dalej mi sie nie zgadza

Eli: z drugiego warunku bym zrezygnowała... bo nie masz powiedziane że są one różnych znaków ani nic w tym stylu

hubert05: dobrze, w takim razie moglabyś to rozpisać proszę? odp m należy (−1,1) u {1,25}

ss: warunek Huberta jest potrzebny ma wyjsc jedno rozwiazanie t dodatnie drugie odrzucamy. bo potem wracajac do x²=t, t>0 i tak wyjdą dwa rozwiązania.

ss: tak mi sie wydaje

hubert05: czy mogłby ktoś rozpisać?

ZKS: x² = t ≥ 0 t² + 2(m − 2)t + m² − 1 = 0 Ma mieć 2 różne 1^o (Δ > 0 ∧ t₁t₂ < 0) ∨ 2^o (Δ = 0 ∧ t_o > 0) 1^o [2(m − 2)]² − 4m² + 4 > 0 4m² − 16m + 16 − 4m² + 4 > 0

	5
m <
	4

∧ t₁t₂ < 0 m² − 1 < 0 ⇒ m ∊ (−1 ; 1) 2^o

	5
Δ = 0 m =
	4

∧ −m + 2 > 0 ⇒ m < 2 1^o ∪ 2^o

	5
m ∊ (−1 ; 1) ∪ (		)
	4

hubert05: dzięki, a co to jest t₀

ZKS: A wiesz co to jest x_o w f.kwadratowej?