Logarytmy Karlo: witam! Mam problem z zadankiem.. Pomożecie?

	2x2 − x
log|x|		> 1
	2

... Df = 2x² − x >0 ⇒ 2x(x − 0,5) >0, x∊(−∞,0) U (0,5, ∞). No i teraz nie wiem za bardzo co robić, mam to rozpisać na dwie opcje?

2x2 − x		2x2 − x
	> |x| ;		<|x| x moze byc zarowno >1 jak i 0>x<1
2		2

agata: IxI to podstawa więc Ixi>0 i IxI≠1 i 2x²−x>0

Karlo: a ten przypadek : ¹_{log2 x} − ¹_{log2 x − 1} −1 <0 wprowadzam t. t=log₂ x ¹_t − ¹_t−1 − 1 <0 − tak to ma wyglądać?

sushi_ gg6397228: + dziedzina a potem wspolny mianownik i do dziela

Karlo: okey zrobione a co tutaj zastosować? ²₅^{log_0,25 x2 −5x + 8} ≤2,5 wzór log_a b^k = klog_ab − (pomnożyc obustronnie przez log ²₅ ? 1*k ≤−1 ?

sushi_ gg6397228:

	2
2,5 zamienic na		do potegi ....
	5

a ptoem pozbyc sie podstaw i pamietac o zmianie znaku nierownosci na przeciwny

Karlo: log_0,25 x² − 5x + 8 ≤ −1 dobrze rozumuje? − zmiana znaku , 0<x<1

sushi_ gg6397228: i nie zmieniles znaku teraz zamienic −1 na log_0.25 coś tam

Karlo: Zrobione log_{x² − x} (x+3) <1 I tutaj tak 1.x² − x ≠ 1 2.x+3 > 0 Następnie opuszczam logarytm : x+3 > x² − 1 oraz x+3 < x² − 1

Karlo: no i oczywiscie a>0

sushi_ gg6397228: a>0 brakuje zalozenia na podstawe ( a ≠1) przeciez tak nie mozna opuszczac podstawy

Karlo: widze ze wkradają mi sie tu glupie błędy. (x²+3>x² − x) − można tak zrobić czy kombinować w inny sposób.?

sushi_ gg6397228: ale wtedy trzeba zrobic zalozenia a∊ (0,1) wtedy x ∊.... to samo dotyczy drugiej nierownosci a >1 wtedy x ∊... i rozwiazac nierownosc

Karlo: Rozumiem, log_x2log_2x2log₂4x − tutaj wprowadzic zmienna t log_x2 i sprowadzać do logarytmu o tej samej podstawie log_bc = ^log_ac_logab − co sądzisz?

sushi_ gg6397228: tylko do drugiego logarytmu zamiane podstaw i potem log (c*d)= log c + log d (jedna z nich to liczba, a druga to t −−> według Twojego podstawienia)

Karlo: Dobra w miare to ogarniam . Dzięki za pomoc

sushi_ gg6397228: na zdrowie